Question

【题目】如图，将半径为3的圆形纸片，按顺序折叠两次，折叠后的弧AB和弧BC都经过圆心O．

（1）连接OA、OB，求证：∠AOB＝120°；

（2）图中阴影部分的面积为　 　．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）3π

【解析】

（1）作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，求出∠OAD＝30°，得到∠AOB＝2∠AOD＝120°，

（2）同法可得∠AOC＝120°，再利用阴影部分的面积＝S扇形AOC得出阴影部分的面积是⊙O面积的，即可得出答案．

解：（1）作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，如图所示：

∵OD＝AO,

∴∠OAD＝30°，

∴∠AOB＝2∠AOD＝120°，

（2）同法可得∠BOC＝120°，

∴∠AOC＝120°，

∴阴影部分的面积＝S扇形BOC＝×⊙O面积＝×π×32＝3π，

故答案为3π．