【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(3,0),对称轴为直线x=1,给出以下结论:①abc<0;②a+b+c≥ax2+bx+c;③若M(n2+1,y1),N(n2+2,y2)为函数图象上的两点,则y1>y2.④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=p(p>0)有整数根,则p的值2个.有其中正确的有( )个.
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
【解析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
∵抛物线开口向下,∴a<0;
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1>0,∴b>0;
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴c>0,
∴abc<0,故①正确;
∵当x=1时,函数有最大值,
∴a+b+c≥ax2+bx+c,故②正确;
∵抛物线的对称轴是x=1,则M(n2+1,y1),N(n2+2,y2)在对称轴右侧,n2+1<n2+2,
∴y1>y2,故③正确;
∵抛物线的对称轴是x=1,与x轴的一个交点是(3,0),
∴抛物线与x轴的另个交点是(﹣1,0),
把(3,0)代入y=ax2+bx+c得,0=9a+3b+c,
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1,
∴b=﹣2a,
∴9a﹣6a+c=0,
解得,c=﹣3a.
∴y=ax2﹣2ax﹣3a=a(x﹣1)2﹣4a(a<0),
∴顶点坐标为(1,﹣4a),
由图象得当0<y≤﹣4a时,﹣1<x<3,其中x为整数时,x=0,1,2,
又∵x=0与x=2关于直线x=1轴对称
当x=1时,直线y=p恰好过抛物线顶点.
所以p值可以有2个.故④正确;
故选:D.
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【题目】在直角坐标系中△ABC三个顶点坐标分别为A(7,1)、B(8,2)、C(9,0).
(1)请在图中画出△ABC的一个以点P (12,0)为位似中心,相似比为3的位似图形△A′B′C′(要求与△ABC同在P点一侧);
(2)请直接写出点B′及点C′的坐标;
(3)求线段BC的对应线段B′C′所在直线的解析式.
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【题目】图1是一辆登高云梯消防车的实物图,图2是其工作示意图,起重臂AC是可伸缩的,其转动点A距离地面BD的高度AE为3.5m.当AC长度为9m,张角∠CAE为112°时,求云梯消防车最高点C距离地面的高度CF.(结果精确到0.1m,参考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40.)
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【题目】为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价(单位:万元)成一次函数关系.
(1)求年销售量与销售单价的函数关系式;
(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元?
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【题目】如图,是的直径,是上半圆的弦,过点作的切线交的延长线于点,过点作切线的垂线,垂足为,且与交于点,设,的度数分别是.
用含的代数式表示,并直接写出的取值范围;
连接与交于点,当点是的中点时,求的值.
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【题目】某几何体的三视图如图所示,已知在△EFG中,FG=18cm,EG=12cm,∠EGF=30°;在矩形ABCD中,AD=16cm.
(1)请根据三视图说明这个几何体的形状.
(2)请你求出AB的长;
(3)求出该几何体的体积.
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【题目】如图,将半径为3的圆形纸片,按顺序折叠两次,折叠后的弧AB和弧BC都经过圆心O.
(1)连接OA、OB,求证:∠AOB=120°;
(2)图中阴影部分的面积为 .
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为A(﹣2,0),且经过点B(﹣5,9),与y轴交于点C,连接AB,AC,BC.
(1)求该抛物线对应的函数表达式;
(2)点P为该抛物线上点A与点B之间的一动点.
①若S△PAB=S△ABC,求点P的坐标.
②如图②,过点B作x轴的垂线,垂足为D,连接AP并延长,交BD于点M.连接BP并延长,交AD于点N.试说明DN(DM+DB)为定值.
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