Question

【题目】如图，AB，AC是⊙O的两条弦，且．

（1）求证：AO平分∠BAC；

（2）若AB＝4，BC＝8，求半径OA的长．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）5．

【解析】

（1）由已知可得AB＝AC，又OC＝OB，OA＝OA，则△AOB≌△AOC，根据全等三角形的性质知，∠1＝∠2，进而解答即可；

（2）根据勾股定理解答即可．

（1）连接OB、OC，

∵

∴AB＝AC，

又OC＝OB，OA＝OA，

∴△AOB≌△AOC（SSS），

∴∠1＝∠2，

∴AO平分∠BAC；

（2）连接AO并延长交BC于E，连接OB，

∵AB＝AC，AO平分∠BAC，

∴AE⊥BC，

设OA＝x，可得：AB2﹣BE2＝AE2，OB2＝OE2+BE2，

可得：，x2＝OE2+42

解得：x＝5，OE＝3，

∴半径OA的长＝5．