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【题目】某公司从2014年开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的成本不断降低,具体数据如下表:

2013

2014

2015

2016

投入技改资金(万元)

2.5

3

4

4.5

产品成本(万元/件)

7.2

6

4.5

4

1)请你认真分析表中数据,从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律,给出理由,并求出其解析式;

2)按照这种变化规律,若2017年已投入资金5万元.

①预计生产成本每件比2016年降低多少万元?

②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需要投入技改资金多少万元?(结果精确到0.01万元).

【答案】(1);(2)①比年降低万元.②还需要投入技改资金约万元.

【解析】试题分析:(1)从题很容易看出xy的乘积为定值,应为反比例关系,由此即可解决问题;

2①直接把x=5万元代入函数解析式即可求解;

②直接把y=3.2万元代入函数解析式即可求解;

试题解析:(1),( 为常数, )

,解这个方程组得

.

, .

∴一次函数不能表示其变化规律. ……………………………………(2)

,( 为常数, )

.

时, ;当时, ;当时,

∴所求函数为反比例函数……………………………………(5)

2①当时, (万元)

∴比年降低万元. ……………………………………(7)

②当时, (万元)

∴还需要投入技改资金约万元. ……………………………………(9)

答:要把每件产品的成本降低到万元,还需投入技改资金约万元.

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【题目】丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况,对数学进行了一次测试,获得了两个班的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.

AB两班学生(两个班的人数相同)数学成绩不完整的频数分布直方图如下(数据分成5组:x<6060x<7070x<8080x<9090x100):

AB两班学生测试成绩在80x<90这一组的数据如下:

A班:80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89

B班:80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89

AB两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下:

平均数

中位数

方差

A

80.6

m

96.9

B

80.8

n

153.3

根据以上信息,回答下列问题:

1)补全数学成绩频数分布直方图;

2)写出表中mn的值;

3)请你对比分析AB两班学生的数学学习情况(至少从两个不同的角度分析).

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【题目】每年九月开学前后是文具盒的销售旺季,商场专门设置了文具盒专柜李经理记录了天的销售数量和销售单价,其中销售单价(/)与时间第(为整数)的数量关系如图所示,日销量()与时间第(为整数)的函数关系式为:

直接写出的函数关系式,并注明自变量的取值范围;

设日销售额为() ,求()关于()的函数解析式;在这天中,哪一天销售额()达到最大,最大销售额是多少元;

由于需要进货成本和人员工资等各种开支,如果每天的营业额低于元,文具盒专柜将亏损,直接写出哪几天文具盒专柜处于亏损状态

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【题目】(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线)与x轴交于AB两点(点A在点B的左侧),经过点A的直线ly轴负半轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且CD=4AC

1)直接写出点A的坐标,并求直线l的函数表达式(其中kb用含a的式子表示);

2)点E是直线l上方的抛物线上的动点,若△ACE的面积的最大值为,求a的值;

3)设P是抛物线的对称轴上的一点,点Q在抛物线上,以点ADPQ为顶点的四边形能否成为矩形?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由.

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【题目】如图,ABACO的两条弦,且

1)求证:AO平分∠BAC

2)若AB4BC8,求半径OA的长.

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【题目】如图,已知在△ABC中,点D、点EBC边上,且

1)求证:△ABD∽△CBA

2)若△ACE∽△BCA,判定△ADE的形状,并说明理由;

3)在(1)和(2)的条件下,若tanADC2DE6,请求出AE的长.

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【题目】某公司研发了一款成本为50元的新型玩具,投放市场进行试销售.其销售单价不低于成本,按照物价部门规定,销售利润率不高于90%,市场调研发现,在一段时间内,每天销售数量y(个)与销售单价x(元)符合一次函数关系,如图所示:

1)根据图象,直接写出yx的函数关系式;

2)该公司要想每天获得3000元的销售利润,销售单价应定为多少元

3)销售单价为多少元时,每天获得的利润最大,最大利润是多少元?

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(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是   

(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是   

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【题目】现有四张正面分别印有四种图案,并且其余完全相同的卡片,现将印有图案的一面朝下,并打乱摆放顺序,请用列表或画树状图的方法解决下列问题:

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