Question

【题目】如图是由边长为1的木条组成的几何图案，观察图形规律，解决下列问题：

………．

（1）填空：第一个图案由1个正方形组成，共用的木条根数；

第二个图案由4个正方形组成，共用的木条根数；

第三个图案由9个正方形组成，共用的木条根数 ；

第四个图案由16个正方形组成，共用的木条根数 ；

（2）第个图案由个正方形组成，共用木条根数 （用含的代数式表示）

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）利用图形可找出规律解决问题即可；

（2）探究规律，利用规律解决问题即可．

解：（1）第一个图案由1个正方形组成，共用的木条根数；

第二个图案由4个正方形组成，共用的木条根数；

第3个图案由9个小正方形组成，共用木条根数S3=4×3+6×2；

第4个图案由16个小正方形组成，共用木条根数S4=4×4+12×2；

（2）由（1）可知，第1个图案共用的木条根数S1=4×1，

第2个共用木条根数S2=4×2+2×2，

第3个图形共用木条根数S3=4×3+6×2，

第4个图案共用木条根数S4=4×4+12×2，

则第n个图案由n2个正方形组成，共用木条根数Sn=4n+n(n-1) ×2=2n2+2n．