Question

【题目】小丹要测量灯塔市葛西河生态公园里被湖水隔开的两个凉亭和之间的距离，她在处测得凉亭在的南偏东方向，她从处出发向南偏东方向走了米到达处，测得凉亭在的东北方向．

（1）求的度数；

（2）求两个凉亭和之间的距离(结果保留根号)．

Answer 1

【答案】（1） 60°；（2） 米．

【解析】

（1）根据方位角的概念得出相应角的角度，再利用平行线的性质和三角形内角和进行计算即可求得答案；

（2）作CD⊥AB于点D，得到两个直角三角形，再根据三角函数的定义和特殊角的三角函数值可求得AD、BD的长，相加即可求得A、B的距离．

解：（1）由题意可得：∠MAB=75°，∠MAC=30°，∠NCB=45°，AM∥CN，

∴∠BAC=75°30°=45°，∠MAC=∠NAC=30°

∴∠ACB=30°+45°=75°，

∴∠ABC=180°∠BAC∠ACB=60°；

（2）如图，作CD⊥AB于点D，

在Rt△ACD中，AD=CD=ACsin45°=300×=150，

在Rt△BCD中，BD=CDtan30°=150×=50，

∴AB=AD+BD=150+50，

答：两个凉亭A，B之间的距离为(150+50)米．