Question

6．下列命题：
①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；
②含有30°角的直角三角形的三边长之比是3：4：5；
③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；
④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a＞b=c），那么a²：b²：c²=2：1：1．
其中正确的是（　　）

• A． ①②
• B． ①④
• C． ①③
• D． ②④

Answer 1

分析 ①根据勾股数的定义判断勾股数即可；
②根据直角三角形的性质判断三边的比即可；
③依据勾股定理的逆定理，判定三角形是否为直角三角形；
④根据等腰直角三角形的性质判断三边的平方的比即可．

解答 解：①正确，∵a²+b²=c²，∴（4a）²+（4b）²=（4c）²，
②错误，应为“如果直角三角形的两直角边是3，4，那么斜边必是5”
③错误，∵12²+21²≠25²，∴不是直角三角形；
④正确，∵b=c，c²+b²=2b²=a²，∴a²：b²：c²=2：1：1．
故选B．

点评 此题主要考查勾股定理的逆定理，直角三角形的判定等知识点的综合运用．