【题目】已知数轴上有两点A、B,点A表示的数是4,点B表示的数是﹣11,点C是数轴上一动点.
(1)如图1,若点C在点B的左侧,且BC:AB=3:5,求点C到原点的距离.
(2)如图2,若点C在A、B两点之间时,以点C为折点,将此数轴向右对折,当A、B两点之间的距离为1时,求C点在数轴上对应的数是多少?
(3)如图3,在(1)的条件下,动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动,同时动点R从点A向左运动,已知点P的速度是点R的速度的3倍,点Q的速度是点R的速度的2倍少5个单位长度/秒.经过4秒,点P、Q之间的距离是点Q、R之间距离的一半,求动点Q的速度.
【答案】(1)点C到原点的距离为20;(2)C点在数轴上对应的数是﹣4或﹣3;(3)动点Q的速度为1个单位长度/秒
【解析】
(1)由题意列出方程可求解;
(2)分两种情况讨论,列出方程可求解;
(3)设点R的速度为y,则点P的速度3y,点Q的速度是2y﹣5,由点P、Q之间的距离是点Q、R之间距离的一半,列出方程求解即可.
(1)设点C表示的数为a.
∵BC:AB=3:5,
∴(﹣11﹣a):(4+11)=3:5,
∴a=﹣20,
∴点C到原点的距离为20;
(2)设点C表示的数为x,
根据题意得:(4﹣x)﹣(x+11)=1,或(x+11)﹣(4﹣x)=1,
∴x=﹣4或﹣3,
∴C点在数轴上对应的数是﹣4或﹣3;
(3)设点R的速度为y个单位长度/秒,则点P的速度3y个单位长度/秒,点Q的速度是(2y﹣5)个单位长度/秒,
由题意得:|(﹣20+4×3y)﹣[4+4(2y﹣5)]|4×(y+2y﹣5)
解得:y=3或1.4,
∴2y﹣5=1或﹣2.2(不合题意舍去).
答:动点Q的速度为1个单位长度/秒.
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【题目】某中学图书馆上周借书记录如下(以100册为标准,超过的册数记为正,不足的册数记为负):
(1)上星期五借出多少册?
(2)上星期四比上星期三多借出多少册?
(3)上周平均每天借出多少册?
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【题目】小明在网上销售苹果,原计划每天卖100斤,但实际每天的销量与计划销量相比有出入,如表是某周7天的销售情况(超额记为正,不足记为负.单位:斤):
(1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 斤;
(2)本周实际销售总量达到了计划销量没有?
(3)若每斤按5元出售,每斤苹果的运费为1元,那么小明本周一共收入多少元?
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【题目】在甲村至乙村间有一条公路,在C处需要爆破,已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米,与公路上的另一停靠站B的距离为400米,且CA⊥CB,如图所示,为了安全起见,爆破点C周围半径250米范围内不得进入,问:在进行爆破时,公路AB段是否有危险?是否需要暂时封锁?请用你学过的知识加以解答.
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【题目】已知,如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥BC,垂足为D,交AB于点E,且BE2-EA2=AC2,
(1)求证:∠A=90°.
(2)若DE=3,BD=4,求AE的长.
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【题目】《道德经》中的“道生一,一生二,二生三,三生万物”道出了自然数的特征,在数的学习过程中,我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究,如学习自然数时,我们研究了奇数、偶数、质数,合数等,现在我们来研究另一种特珠的自然数“纯数”.
定义:对于自然数,在计算时,各数位都不产生进位,则称这个自然数为“纯数”,例如:32是“纯数”,因为计算时,各数位都不产生进位;23不是“纯数”,因为计算时,个位产生了进位.
(1)判断2019和2020是否是“纯数”?请说明理由;
(2)求出不大于100的“纯数”的个数.
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【题目】某蛋糕店为了吸引顾客,在A、B两种蛋糕中,轮流降低其中一种蛋糕价格,这样形成两种盈利模式,模式一:A种蛋糕利润每盒8元,B种蛋糕利润每盒15元;模式二:A种蛋糕利润每盒14元,B种蛋糕利润每盒11元每天限定销售A、B两种蛋糕共40盒,且都能售完,设每天销售A种蛋糕x盒
(1)设按模式一销售A、B两种蛋糕所获利润为y1元,按模式二销售A、B两种蛋糕所获利润为y2元,分别求出y1、y2关于x的函数解析式;
(2)在同一个坐标系内分别画出(1)题中的两个函数的图象;
(3)若y始终表示y1、y2中较大的值,请问y是否为x的函数,并说说你的理由,并直接写出y的最小值.
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【题目】如图,△ABC在正方形网格中,若A(0,3),按要求回答下列问题
(1)在图中建立正确的平面直角坐标系;
(2)根据所建立的坐标系,写出B和C的坐标;
(3)计算△ABC的面积.
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