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【题目】《道德经》中的道生一,一生二,二生三,三生万物道出了自然数的特征,在数的学习过程中,我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究,如学习自然数时,我们研究了奇数、偶数、质数,合数等,现在我们来研究另一种特珠的自然数纯数”.

定义:对于自然数,在计算时,各数位都不产生进位,则称这个自然数纯数,例如:32纯数,因为计算时,各数位都不产生进位;23不是纯数,因为计算时,个位产生了进位.

1)判断20192020是否是纯数?请说明理由;

2)求出不大于100纯数的个数.

【答案】12019不是纯数,2020是纯数,理由见解析;(213

【解析】

1)根据题目中的新定义可以解答本题,注意各数位都不产生进位的自然数才是“纯数”;

2)根据题意可以推出不大于100的“纯数”的个数,本题得以解决.

解:(12019不是纯数2020纯数

理由:当n=2019时,n+1=2020n+2=2021

∵个位是9+0+1=10,需要进位,

2019不是纯数

n=2020时,n+1=2021n+2=2022

∵个位是0+1+2=3,不需要进位,十位是2+2+2=6,不需要进位,百位为0+0+0=0,不需要进位,千位为2+2+2=6,不需要进位,

2020纯数

2)由题意可得,

连续的三个自然数个位数字是012,其他位的数字为0123时,不会

产生进位,

当这个数是一位自然数时,只能是012,共三个,

当这个自然数是两位自然数时,十位数字是123,个位数是012,共九个,

当这个数是三位自然数时,只能是100

由上可得,不大于100纯数的个数为3+9+1=13

即不大于100纯数的有13个.

练习册系列答案
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根据以上方程与函数的关系若知道函数y=x3+2x2-x-2的图象与x轴交点的横坐标即可知道方程x3+2x2-x-2=0的解

佳佳为了解函数y=x3+2x2-x-2的图象通过描点法画出函数的图象

1直接写出m的值________并画出函数图象

2根据表格和图象可知方程的解有________分别为________________

3借助函数的图象直接写出不等式x3+2x2x+2的解集________________

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1商场第一次购入的空调每台进价是多少元?

2商场既要尽快售完第二次购入的空调又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售最多可将多少台空调打折出售?

【答案】12400元;(28台.

【解析】试题分析:1)设商场第一次购入的空调每台进价是x元,根据题目条件商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单价上调了200元,每台的售价也上调了200列出分式方程解答即可;
2)设最多将台空调打折出售,根据题目条件在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售列出不等式并解答即可.

试题解析:(1)设第一次购入的空调每台进价是x元,依题意,得

解得

经检验, 是原方程的解.

答:第一次购入的空调每台进价是2 400元.

2)由(1)知第一次购入空调的台数为24 000÷2 40010(台),第二次购入空调的台数为10×220(台).

设第二次将y台空调打折出售,由题意,得

解得

答:最多可将8台空调打折出售.

型】解答
束】
23

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