【题目】如图1,在中,AB=AC,∠ABC =,D是BC边上一点,以AD为边作,使AE=AD,+=180°.
(1)直接写出∠ADE的度数(用含的式子表示);
(2)以AB,AE为边作平行四边形ABFE,
①如图2,若点F恰好落在DE上,求证:BD=CD;
②如图3,若点F恰好落在BC上,求证:BD=CF.
【答案】(1);(2)证明见解析.
【解析】
试题(1)由在△ABC中,AB=AC,∠ABC=α,可求得∠BAC=180°-2α,又由AE=AD,∠DAE+∠BAC=180°,可求得∠DAE=2α,继而求得∠ADE的度数;
(2)①由四边形ABFE是平行四边形,易得∠EDC=∠ABC=α,则可得∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°,证得AD⊥BC,又由AB=AC,根据三线合一的性质,即可证得结论;
②由在△ABC中,AB=AC,∠ABC=α,可得∠B=∠C=α,四边形ABFE是平行四边形,可得AE∥BF,AE=BF.即可证得:∠EAC=∠C=α,又由(1)可证得AD=CD,又由AD=AE=BF,证得结论.
试题解析:(1)∠ADE =.
(2)①证明:∵四边形ABFE是平行四边形,
∴AB∥EF.
∴.
由(1)知,∠ADE =,
∴.
∴AD⊥BC.
∵AB=AC,
∴BD=CD.
②证明:
∵AB=AC,∠ABC =,
∴.
∵四边形ABFE是平行四边形,
∴AE∥BF,AE=BF.
∴.
由(1)知,,
∴.
∴.
∴AD=CD.
∵AD=AE=BF,
∴BF=CD.
∴BD=CF.
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【题目】某班同学组织春游活动,到超市选购A, B两种饮料,若购买6瓶A种饮料, 4瓶B种饮料需花费39元,购买20瓶A种饮料和30瓶B种饮料需花费180元。
(1)购买A, B两种饮料每瓶各多少元?
(2)实际购买时,恰好超市进行促销活动,如果一次性购买 A种饮料数量超过20瓶,则超出部分的价格享受八折优惠,B种饮料价格保持不变,若购买B种饮料的数量是A种饮料数量的2倍还多10瓶,且总费用不超过320元则最多可购买A种饮料多少瓶?
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,A(-1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).
(1)在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1;(其中A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点,不写画法.)
(2)写出点A1、B1、C1的坐标;
(3)求出△A1B1C1的面积.
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【题目】中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患,为了解某中学2 500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度,从中随机调查400个家长,结果有360个家长持反对态度,则下列说法正确的是( )
A. 调查方式是普查 B. 该校只有360个家长持反对态度
C. 样本是360个家长 D. 该校约有90%的家长持反对态度
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【题目】如图,直线AB、CD相交于点O,过点O作两条射线OM、ON,且∠AOM=∠CON=90°
(1)若OC平分∠AOM,求∠AOD的度数.
(2)若∠1=∠BOC,求∠AOC和∠MOD.
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【题目】综合与实践
操作发现
如图,在平面直角坐标系中,已知线段两端点的坐标分别为,,点的坐标为,将线段沿方向平移,平移的距离为的长度.
(1)画出平移后的线段,直接写出点对应点的坐标;
(2)连接,,,已知平分,求证:;
拓展探索
(3)若点为线段上一动点(不含端点),连接,,试猜想,和之间的关系,并说明理由.
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【题目】如图,在相邻两点距离为1的点阵纸上(左右相邻或上下相邻的两点之间的距离都是1个单位长度),三个顶点都在点阵上的三角形叫做点阵三角形,请按要求完成下列操作:
(1)将点阵△ABC水平向右平移4个单位长度,再竖直向上平移5个单位长度,画出平移后的△A1B1C1;
(2)连接AA1、BB1,则线段AA1、BB1的位置关系为 、数量关系为 .估计线段AA1的长度大约在 <AA1< 单位长度:(填写两个相邻整数);
(3)画出△ABC边AB上的高CD.
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【题目】养成良好的早锻炼习惯,对学生的学习和生活都非常有益,某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况,校政教处在七年级随机抽取了部分学生,并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x(分钟)进行了调查.现把调查结果分成A、B、C、D四组,如表所示,同时,将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图.
分组 | A | B | C | D |
x(分钟)的范围 | 0≤x<10 | 10≤x<20 | 20≤x<30 | 30≤x<40 |
请你根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)补全频数分布直方图;
(2)所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在______组内(填“A”或“B”或“C”或“D”);
(3)已知该校七年级共有1200名学生,请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟.(早锻炼:指学生在早晨7:00~7:40之间的锻炼)
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