精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图1,在中,AB=AC∠ABC =DBC边上一点,以AD为边作,使AE=AD+=180°

1)直接写出∠ADE的度数(用含的式子表示);

2)以ABAE为边作平行四边形ABFE

如图2,若点F恰好落在DE上,求证:BD=CD

如图3,若点F恰好落在BC上,求证:BD=CF

【答案】1;(2)证明见解析.

【解析】

试题(1)由在△ABC中,AB=AC∠ABC=α,可求得∠BAC=180°-2α,又由AE=AD∠DAE+∠BAC=180°,可求得∠DAE=2α,继而求得∠ADE的度数;

2由四边形ABFE是平行四边形,易得∠EDC=∠ABC=α,则可得∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°,证得AD⊥BC,又由AB=AC,根据三线合一的性质,即可证得结论;

由在△ABC中,AB=AC∠ABC=α,可得∠B=∠C=α,四边形ABFE是平行四边形,可得AE∥BFAE=BF.即可证得:∠EAC=∠C=α,又由(1)可证得AD=CD,又由AD=AE=BF,证得结论.

试题解析:(1∠ADE =

2证明:四边形ABFE是平行四边形,

∴AB∥EF

由(1)知,∠ADE =

∴AD⊥BC

∵AB=AC

∴BD=CD

证明:

∵AB=AC∠ABC =

四边形ABFE是平行四边形,

∴AE∥BF,AE=BF

由(1)知,

∴AD=CD

∵AD=AE=BF

∴BF=CD

∴BD=CF

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某班同学组织春游活动,到超市选购A, B两种饮料,若购买6A种饮料, 4B种饮料需花费39元,购买20A种饮料和30B种饮料需花费180元。

(1)购买A, B两种饮料每瓶各多少元?

(2)实际购买时,恰好超市进行促销活动,如果一次性购买 A种饮料数量超过20瓶,则超出部分的价格享受八折优惠,B种饮料价格保持不变,若购买B种饮料的数量是A种饮料数量的2倍还多10瓶,且总费用不超过320元则最多可购买A种饮料多少瓶?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,A(-15)B(10)C(43)

1)在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1;(其中A1B1C1分别是ABC的对应点,不写画法.)

2)写出点A1B1C1的坐标;

3)求出△A1B1C1的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患,为了解某中学2 500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度,从中随机调查400个家长,结果有360个家长持反对态度,则下列说法正确的是( )

A. 调查方式是普查 B. 该校只有360个家长持反对态度

C. 样本是360个家长 D. 该校约有90%的家长持反对态度

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,直线ABCD相交于点O,过点O作两条射线OMON,且AOMCON90°

(1)OC平分AOM,求AOD的度数.

(2)∠1BOC,求AOCMOD.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,正方形的边长是4的平分线交于点,若点分别是上的动点,则的最小值是__________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】综合与实践

操作发现

如图,在平面直角坐标系中,已知线段两端点的坐标分别为,点的坐标为,将线段沿方向平移,平移的距离为的长度.

1)画出平移后的线段,直接写出点对应点的坐标;

2)连接,已知平分,求证:

拓展探索

3)若点为线段上一动点(不含端点),连接,试猜想之间的关系,并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在相邻两点距离为1的点阵纸上(左右相邻或上下相邻的两点之间的距离都是1个单位长度),三个顶点都在点阵上的三角形叫做点阵三角形,请按要求完成下列操作:

1)将点阵ABC水平向右平移4个单位长度,再竖直向上平移5个单位长度,画出平移后的A1B1C1

2)连接AA1BB1,则线段AA1BB1的位置关系为  、数量关系为  .估计线段AA1的长度大约在  AA1  单位长度:(填写两个相邻整数);

3)画出ABCAB上的高CD

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】养成良好的早锻炼习惯,对学生的学习和生活都非常有益,某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况,校政教处在七年级随机抽取了部分学生,并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x(分钟)进行了调查.现把调查结果分成ABCD四组,如表所示,同时,将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图.

分组

A

B

C

D

x(分钟)的范围

0≤x10

10≤x20

20≤x30

30≤x40

请你根据以上提供的信息,解答下列问题:

1)补全频数分布直方图;

2)所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在______组内(填ABCD);

3)已知该校七年级共有1200名学生,请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟.(早锻炼:指学生在早晨700740之间的锻炼)

查看答案和解析>>

同步练习册答案