Question

3．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}-xy-3x+3=0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-xy-yz-2xz-9=0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 把①化为（$\frac{1}{2}$x-y）²+$\frac{3}{4}$（x-2）²=0的形式，从中求出x、y的值，把x、y的值代入方程②求出z的值，得到方程组的解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}-xy-3x+3=0①}\\{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-xy-yz-2xz-9=0②}\end{array}\right.$
有①得，
（$\frac{1}{2}$x-y）²+$\frac{3}{4}$（x-2）²=0
解得，x=2，y=1，
把x=2，y=1代入②得，
z²-5z-6=0
z₁=-1，z₂=6
所以方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\\{z=-1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\\{z=6}\end{array}\right.$

点评 本题考查的是三元二次方程组的解法，解题的关键是通过配方法找出x、y的关系，然后代入求值．