Question

在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∠B=90°，求证：四边形ABCD是矩形．

Answer 1

考点：矩形的判定

专题：证明题

分析：可利用反证法来证明，假设不是矩形，可得出AD≠BC，得证．

解答：证明：假设四边形ABCD不是矩形，
则∠ADC≠∠DAB，即∠ADC和∠DAB均不为直角，
∵AB∥CD，∠B=90°，
∴∠C+∠B=180°，
∴∠C=∠B=90°，
∴BC为AB和CD之间的距离，
∵∠ADC和∠DAB均不为直角，
∴AD不是AB和CD两平行线间的距离，
∴AD≠BC，
这与已知AD=BC矛盾，
∴假设不成立，
∴四边形ABCD为矩形．

点评：本题主要考查矩形的判定方法，当直接证明结论不好证明时可以用间接证明，即可以利用反证法来证明．