Question

20．如图，点D、E、F分别在等边三角形ABC的边AB、BC、CA的延长线上，且BD=CE=AF，说明△DEF为等边三角形．

Answer 1

分析 首先根据全等三角形的判定方法，判断出△AFD≌△BDE，即可判断出FD=DE；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△CEF≌△BDE，即可判断出EF=DE；所以FD=DE=EF，所以△DEF为等边三角形，据此判断即可．

解答 解：∵BD=CE=AF，
∴BE=CF=AD，
∵∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°，
∴∠DBE=∠ECF=∠FAD=120°，
∵$\left\{\begin{array}{l}{BD=AF}\\{BE=AD}\\{∠DBE=∠FAD}\end{array}\right.$，
∴△AFD≌△BDE，
∴FD=DE；
∵$\left\{\begin{array}{l}{BD=CE}\\{BE=CF}\\{∠DBE=∠ECF}\end{array}\right.$，
∴△CEF≌△BDE，
∴EF=DE，
∴FD=DE=EF，
即△DEF为等边三角形．

点评 此题主要考查了等边三角形的判定与性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要抓住已知条件的特点，选取恰当的判定方法，一般地，若从一般三角形出发可以通过三条边相等判定、通过三个角相等判定；若从等腰三角形出发，则想法获取一个60°的角判定．