Question

求证：三角形的任意两边之和大于第三边．

Answer 1

考点：三角形三边关系

专题：证明题

分析：先写出已知、求证，再利用反证法证明即可．

解答：已知：△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，
求证：a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，
证明：
假设a+b≤c，a+c≤b，b+c≤a，
则有a+b+a+c+b+c≤a+b+c，
整理可得a+b+c≤0，显然与已知矛盾，
假设不成立，
∴三角形的任意两边之和大于第三边．

点评：本题主要考查三角形的三边关系的证明，掌握反证法的证题步骤是解题的关键，当直接证明该结论不好证明时可以考虑用反证法