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    如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD.

    （1）求证：△ABC≌△CDA；

    （2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形.


    证明：（1）∵ AB=AC，∴ ∠B=∠ACB，∴ ∠FAC=∠B+∠ACB=2∠BCA.

    ∵ AD平分∠FAC，∴ ∠FAC=2∠CAD，∴ ∠CAD=∠ACB.

    在△ABC和△CDA中，∠BAC＝∠DCA ，AC＝AC，∠DAC＝∠ACB，

    ∴ △ABC≌△CDA.

    （2）∵ ∠FAC=2∠ACB，∠FAC=2∠DAC，∴ ∠DAC=∠ACB，∴ AD∥BC.

    ∵ ∠BAC=∠ACD，∴ AB∥CD，∴ 四边形ABCD是平行四边形.

    ∵ ∠B=60°，AB=AC，∴ △ABC是等边三角形，

    ∴ AB=BC，∴ 平行四边形ABCD是菱形.


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    A．购买100个该品牌的吹风机，一定有99个合格

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