把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．
（1）求∠OFE1的度数；
（2）求线段AD1的长；
（3）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部，外部，还是边上？证明你的判断．
【考点】旋转的性质；勾股定理；等腰直角三角形．
【专题】压轴题．
【分析】（1）根据OFE1=∠B+∠1，易得∠OFE1的度数；
（2）在Rt△AD1O中根据勾股定理就可以求得AD1的长；
（3）设BC（或延长线）交D2E2于点P，Rt△PCE2是等腰直角三角形，就可以求出CB的长，判断B在△D2CE2内．
【解答】解：（1）如图所示，∠3=15°，∠E1=90°，
∴∠1=∠2=75°，
又∵∠B=45°，
∴∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°；
（2）∵∠OFE1=120°，
∴∠D1FO=60°，
∵∠CD1E1=30°，
∴∠4=90°，
又∵AC=BC，∠A=45°
即△ABC是等腰直角三角形．
∴OA=OB=
AB=3cm，
∵∠ACB=90°，
∴CO=AB=×6=3cm，
又∵CD1=7cm，
∴OD1=CD1﹣OC=7﹣3=4cm，
在Rt△AD1O中，
cm；
（3）点B在△D2CE2内部，
理由如下：设BC（或延长线）交D2E2于点P
则∠PCE2=15°+30°=45°，
在Rt△PCE2中，CP=
CE2=
，
∵
，即CB＜CP，
∴点B在△D2CE2内部．
【点评】本题主要考查了图形旋转的性质，正确认识旋转角，理解旋转的概念是解题的关键．
科目：初中数学 来源： 题型：
如图，△ABC是等边三角形，P为BC上一动点（不与B、C重合），以AP为边作等边△APE，连接CE．
（1）求证：AB∥CE；
（2）是否存在点P，使得AE⊥CE？若存在，指出点P的位置并证明你的结论；若不存，请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，在△ABC中，先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，再以AC边上的一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）
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科目：初中数学 来源： 题型：
据统计，某省某年旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n，则n等于（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
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科目：初中数学 来源： 题型：
已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y=
交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（ ）
A.-6 B.-9 C.0 D.9
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科目：初中数学 来源： 题型：
在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）
A．6 B．16 C．18 D．24
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