Question

【题目】竹叶山汽车城销售某种型号的汽车，每辆进价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆，如果设每辆汽车降价x万元，平均每周的销售利润为y万元．

（1）求y与x之间的函数关系式，在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围．

（2）销售部经理说通过降价促销，可以使每周最大利润突破50万元，他的说法对吗？

（3）要使每周的销售利润不低于48万元，那么销售单价应该定在哪个范围内？

Answer 1

【答案】（1）(0≤x≤4）；

（2）不对；

（3）销售价格在27万元至28万元之间时（含27万、28万元）该汽车城平均每周的利润不低于48万元．

【解析】

试题分析：（1）设每辆汽车降价x万元，则多卖出2x辆，则可以列出y与x的关系式，

（2）首先求出利润的最大值，然后作比较，

（3）要使每周的销售利润不低于48万元，则令y≥48，解得x的取值范围．

试题解析：（1）(0≤x≤4）；

（2）不对，，

故当降价1.5万元时，每周利润最大为50万元，不能突破50万元．

（3）当y=48时，﹣8x2+24x+32=48，解得x1=1，x2=2．

观察图形知，当1≤x≤2时，即销售价格在27万元至28万元之间时（含27万、28万元）该汽车城平均每周的利润不低于48万元．