Question

12．如图是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：
①b-2a=0；②4a-2b+c＜0；③abc＞0；
④若（-3，y₁），（$\frac{3}{2}$，y₂）是抛物线上两点，则y₁＞y₂，
其中正确的序号是①③④．

Answer 1

分析 ①根据直线x=-1是对称轴，确定b-2a的值；
②根据x=-2时，y＞0确定4a-2b+c的符号；
③根据对称轴位置得出b的符号，进而得出答案；
④根据抛物线的对称性，得到x=-3与x=1时的函数值相等判断即可．

解答 解：①∵直线x=-1是对称轴，
∴-$\frac{b}{2a}$=-1，即b-2a=0，①正确；
②x=-2时，y＞0，
∴4a-2b+c＞0，②错误；
∵图象开口向下，∴a＜0，
∵直线x=-1是对称轴，∴a，b同号，b＜0，
∵c＞0，
∴abc＞0，③正确；
④根据抛物线的对称性，得到x=-3与x=1时的函数值相等，
∴y₁＞y₂，④正确，
故答案为：①③④．

点评 本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．