Question

10．如图，迎宾公园的喷水池边上有半圆形的石头（半径为1.12m）作为装饰，其中一块石头正前方4.88m处有一彩灯，某一时刻，该灯柱落在此半圆形石头上的影长为0.56πm．如果同一时刻，一直立0.6m的杆子的影长为1.8m，则灯柱的高3.12m．

Answer 1

分析 如图，OC=OD=1.12m，BD=5.88m，CD的弧长为0.56πm，先利用弧长公式计算出∠DOC=90°，则OC⊥OD，作CE⊥AB于E，则CE=OB=OD+BD=7m，BE=OC=1.12m，再根据物长：影长=物长：影长，列出方程求出AE，然后计算AE+BE即可．

解答 解：解：如图，OC=OD=1.12m，BD=4.88m，CD的弧长为0.56πm，
设∠COD=n°，则$\frac{n•π•1.12}{180}$=0.65π，解得n=90，
即∠DOC=90°，
∴OC⊥OD，
作CE⊥AB于E，则CE=OB=OD+BD=1.12m+4.88m=6m，BE=OC=1.12m，
∵同一时刻，一直立0.6m的杆子的影长为1.8m，
∴$\frac{0.6}{1.8}$=$\frac{AE}{6}$，
∴AE=2，
∴AB=AE+EB=3.12m，
故答案为3.12

点评 本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．也考查了弧长公式．