Question

4．如图，矩形OABC放置在平面直角坐标系中，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，且OA=4，OC=2．当直线y=-x+b（0≤b≤6）中的b从0开始逐渐变大时，在矩形上扫过的面积记为S，则S关于b的函数图象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 当0≤b≤4；4≤b＜8；b≥8时，分别求出S，然后根据求得的解析式得到对应的函数图象即可找到正确选项．

解答 解：①当0≤b≤2，S=$\frac{1}{2}$•b²；
它的函数图象为抛物线的一部分，开口向上；
②当2≤b＜4，S=（b-2）×2+$\frac{1}{2}×2×2$=2b-2，
它的函数图象为一次函数的一部分，S随b的增大而增大，
③当b≥4，S=8-$\frac{1}{2}$（4-b）²=-$\frac{1}{2}$（b-4）²+8，；
它的函数图象为抛物线的一部分，开口向下；
所以B选项正确．
故选B．

点评 本题考查了运用分类的思想求动点的函数图象的问题：分别求出每个时段的函数关系式，然后根据自变量和函数解析式作出相应的图象．