Question

如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=70°．
（1）尺规作图：作△ABC的内切圆圆O；
（2）若圆O分别与边BC、AB、AC交于点D、E、F，求∠EDF的度数．

Answer 1

考点：作图—复杂作图,三角形的内切圆与内心

专题：

分析：（1）∠ABC和∠ACB的角的平分线的交点就是圆心O，作OD⊥BC于点D，以O为圆心，以OD为半径作圆即可；
（2）根据切线的性质，然后利用四边形的内角和定理求解．

解答：解：（1）如图所示：圆O就是所求的圆；


（2）连接OE、OF．在△ABC中，∠A=180°-∠B-∠C=50°．
∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴AB⊥OE，AC⊥OF．
∴∠EOF=130°，
∴∠EDF=

1

2

∠EOF=65°．

点评：本题考查了三角形的内切圆的作法，以及切线的性质，圆的切线垂直于过切点的半径．