【题目】某商店购进甲、乙两种商品,已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵5元,用360元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同.
(1)求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元?
(2)若商店计划购买这两种商品共40件,且投入的经费不超过1150元,那么,最多可购买多少件甲种商品?
【答案】(1)甲种商品每件的价格是30元,乙种商品每件的价格是25元;(2)最多可购买30件甲种商品.
【解析】
(1)设甲种商品每件的价格是x元,则乙种商品每件的价格是(x-5)元,根据"用360元购买甲种商品的件数怡好与用300元购买乙种商品的件数相同",列出关于x的分式方程,解之经过验证即可,
(2)设购买m件甲种商品,则购买(40-m)件乙种商品,根据商店计划购买这两种商品共40件,且投入的经费不超过1150元",列出关于m的一元一次不等式,解之即可
解:(1)设甲种商品每件的价格是x元,则乙种商品每件的价格是(x﹣5)元,
根据题意得:
,
解得:x=30,
经检验,x=30是方程的解且符合意义,
30﹣5=25,
答:甲种商品每件的价格是30元,乙种商品每件的价格是25元,
(2)设购买m件甲种商品,则购买(40﹣m)件乙种商品,
根据题意得:
30m+25(40﹣m)≤1150,
解得:m≤30,
答:最多可购买30件甲种商品.
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【题目】将4筐杨梅每筐以5千克为基准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录如图.
⑴这4筐杨梅最重的比最轻的多多少千克?
⑵这4筐杨梅总重量是多少千克?
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【题目】如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠后.点D与点B重合,点C落在点C′的位置上.若∠1=60°,AE=1.
(1)求∠2、∠3的度数;
(2)求长方形纸片ABCD的面积S.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=9,cosB=,把△ABC绕着点C旋转,使点B与AB边上的点D重合,点A落在点E,则点A、E之间的距离为 .
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【题目】利用如图4×4方格,每个小正方形的边长都为.
(1)请求出图1中阴影正方形的面积与边长;
(2)请在图2中画出一个与图1中阴影部分面积不相等的正方形,要求它的边长为无理数,并求出它的边长;
(3)把分别表示图1与图2中的正方形的边长的实数在数轴上表示出来.
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【题目】某市为鼓励居民节约用水,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费,月用水量不超过30立方米时,按2元/立方米计费;月用水量超过30立方米时,其中的30立方米仍按2元/立方米收费,超过部分按2.5元/立方米计费.设每户家庭月用水量为x立方米.
(1)当x不超过30时,应收多少水费(用x的代数式表示);当x超过30时,应收多少水费(用x的代数式表示);
(2)小明家四月份用水20立方米,五月份用水36立方米,请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费?
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【题目】如图,要测量一幢楼CD的高度,在地面上A点测得楼CD的顶部C的仰角为30°,向楼前进50m到达B点,又测得点C的仰角为60°. 求这幢楼CD的高度(结果保留根号).
【答案】该幢楼CD的高度为25m .
【解析】试题分析:根据题意得出的度数,进而求出,进而利用求出即可.
试题解析:依题意,有
∵
∴
∴
在中, (m),
∴ 该幢楼CD的高度为25m .
【题型】解答题
【结束】
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【题目】如图,正方形ABCD中,E是BD上一点,AE的延长线交CD于F,交BC的延长线于G,M是FG的中点.
(1)求证:① ∠1=∠2;② EC⊥MC.
(2)试问当∠1等于多少度时,△ECG为等腰三角形?请说明理由.
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【题目】某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,于是准备在校内倡导“光盘行动”,让同学们珍惜粮食,为了让同学们理解这次活动的重要性,校学生会在某天午餐后,随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.
(1)这次被调查的同学共有 名;“剩大量”的扇形圆心角是 .
(2)把条形统计图补充完整;
(3)在被调查的学生中随机抽取一名恰巧是“剩少量”或“剩一半左右”饭的概率多大;
(4)校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此估算,该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?
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【题目】用棋子摆成如图所示的“T”字图案.
(1)摆成第一个“T”字需要多少枚棋子,第二个呢?按这样的规律摆下去,摆成第10个“T”字需要多少枚个棋子?
(2)第个需多少枚棋子?
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