Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a+b＜0；③b2﹣4ac=0；④8a+c＜0；⑤a：b：c=﹣1：2：3，其中正确的结论有______．

Answer 1

【答案】①④⑤

【解析】①∵开口向下，∴a＜0，

∵与y轴交于正半轴，∴c＞0，

∵对称轴在y轴右侧，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；

∵二次函数的对称轴是直线x=1，即二次函数的顶点的横坐标为x=﹣=1，

∴2a+b=0，故②错误；

∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，故③错误；

∵b=﹣2a，∴可将抛物线的解析式化为：y=ax2﹣2ax+c（a≠0）；

由函数的图象知：当x=﹣2时，y＜0；即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＜0，故④正确；

∵二次函数的图象和x轴的一个交点时（﹣1，0），对称轴是直线x=1，

∴另一个交点的坐标是（3，0），

∴设y=ax2+bx+c=a（x﹣3）（x+1）=ax2﹣2ax﹣3a，

即a=a，b=﹣2a，c=﹣3a，

∴a：b：c=a：（﹣2a）：（﹣3a）=﹣1：2：3，故⑤正确；

故答案为：①④⑤．