【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC=_______.
【答案】108°
【解析】
连接OB、OC,根据角平分线的定义求出∠BAO,根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC,再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB,根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO,再求出∠OBC,然后判断出点O是△ABC的外心,根据三角形外心的性质可得OB=OC,再根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC,根据翻折的性质可得OE=CE,然后根据等边对等角求出∠COE,再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.
如图,连接OB,OC.
∵ ∠BAC=54°,AO为∠BAC的平分线,
∴
又∵ AB=AC,
∴ .
∵ DO是AB的垂直平分线,
∴ OA=OB,
∴ ∠ABO=∠BAO=27°,
∴ ∠OBC=∠ABC-∠ABO=63°-27°=36°.
∵ DO是AB的垂直平分线,AO为∠BAC的平分线,
∴ 点O是△ABC的外心,
∴ OB=OC,
∴ ∠OCB=∠OBC=36°,
∵ 将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,
∴ OE=CE,
∴ ∠COE=∠OCB=36°.
在△OCE中,∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-36°-36°=108°,故答案为:108度.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,桌上有9张卡片,每张卡片的一面写数字1,另一面写数字-1.每次翻动任意2张(包括已翻过的牌)。改变其向上的面,然后计算能看到的所有牌面数字的积请问, 当翻了2019次时牌面数字的积为( )
A.1B.-1C.2019D.-2019
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A(1,0),B(3,0)两点,点P是抛物线上在第一象限内的一点,直线BP与y轴相交于点C.
(1)求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式;
(2)当点P是线段BC的中点时,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,求sin∠OCB的值.
【答案】(1) y=﹣x2+4x﹣3;(2) 点P的坐标为(,);(3) .
【解析】分析:(1)将点A、B代入抛物线y=-x2+ax+b,解得a,b可得解析式;
(2)由C点横坐标为0可得P点横坐标,将P点横坐标代入(1)中抛物线解析式,易得P点坐标;
(3)由P点的坐标可得C点坐标,A、B、C的坐标,利用勾股定理可得BC长,利用sin∠OCB=可得结果.
详解:(1)将点A、B代入抛物线y=﹣x2+ax+b可得,
,
解得,a=4,b=﹣3,
∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+4x﹣3;
(2)∵点C在y轴上,
所以C点横坐标x=0,
∵点P是线段BC的中点,
∴点P横坐标xP==,
∵点P在抛物线y=﹣x2+4x﹣3上,
∴yP=﹣3=,
∴点P的坐标为(,);
(3)∵点P的坐标为(,),点P是线段BC的中点,
∴点C的纵坐标为2×﹣0=,
∴点C的坐标为(0,),
∴BC==,
∴sin∠OCB===.
点睛:本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式,二次函数图像与性质,解直角三角形,勾股定理,利用中点求得点P的坐标是解答此题的关键.
【题型】解答题
【结束】
24
【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC是⊙O的直径,∠ABC=30°,过点B作⊙O的切线BD,与CA的延长线交于点D,与半径AO的延长线交于点E,过点A作⊙O的切线AF,与直径BC的延长线交于点F.
(1)求证:△ACF∽△DAE;
(2)若S△AOC=,求DE的长;
(3)连接EF,求证:EF是⊙O的切线.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,a、b满足|a﹣20|+(b+10)2=0,O是数轴原点,点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动,设运动时间为t秒.
(1)点A表示的数为 ,点B表示的数为 .
(2)t为何值时,BQ=2AQ.
(3)若在点Q从点B出发的同时,点P从点O出发,以每秒2个单位长度的速度一直沿数轴正方向匀速运动,而点Q运动到点A时,立即改变运动方向,沿数轴的负方向运动,到达点B时停止运动,在点Q的整个运动过程中,是否存在合适的t值,使得PQ=6?若存在,求出所有符合条件的t值,若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的图象如图所示,下列结论:①abc<0;②2a+b<0;③b2﹣4ac=0;④8a+c<0;⑤a:b:c=﹣1:2:3,其中正确的结论有______.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AB⊥BD,CD⊥BD,∠A与∠AEF互补,以下是证明CD//EF的推理过程及理由,请你在横线上补充适当条件,完整其推理过程或理由。
证明:∵AB⊥BD,CD⊥BD(已知)
∴∠ABD=∠CDB=_______________.(____________________)
∴∠ABD+∠CDB=180°
∴AB∥____________(____________________)
又∠A与∠AEF互补(____________________)
∴∠A+∠AEF=___________(____________________)
∴AB//___________(____________________)
∴CD//EF(____________________)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com