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【题目】如图,在数轴上点A表示数a,点B表示数bab满足|a20|+b+1020O是数轴原点,点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动,设运动时间为t秒.

1)点A表示的数为   ,点B表示的数为   

2t为何值时,BQ2AQ

3)若在点Q从点B出发的同时,点P从点O出发,以每秒2个单位长度的速度一直沿数轴正方向匀速运动,而点Q运动到点A时,立即改变运动方向,沿数轴的负方向运动,到达点B时停止运动,在点Q的整个运动过程中,是否存在合适的t值,使得PQ6?若存在,求出所有符合条件的t值,若不存在,请说明理由.

【答案】120;﹣10

2)当t的值为20时,BQ2AQ

3)在点Q的整个运动过程中,存在合适的t值,使得PQ6t的值为4

【解析】

1)利用绝对值及偶次方的非负性,可求出ab的值,进而可得出结论;

2)当运动时间为t秒时,在数轴上点Q表示的数为3t-10,结合点AB表示的数可得出BQAQ的值,结合BQ=2AQ,即可得出关于t的一元一次方程,解之即可得出结论;

3)由点AB表示的数可求出线段AB的长,结合点Q的运动速度可得出点Q运动到点A的时间及点Q回到点B时的时间,分0t≤1010t≤20两种情况,找出点PQ表示的数,结合PQ=6,即可得出关于t的一元一次方程,解之即可得出结论.

解:(1∵|a20|+b+1020

a200b+100

a20b=﹣10

故答案为:20;﹣10

2)当运动时间为t秒时,在数轴上点Q表示的数为3t10

BQ|10﹣(3t10|3tAQ|20﹣(3t10||303t|

BQ2AQ,即3t2|303t|

∴3t2303t)或3t23t30),

解得:tt20

答:当t的值为20时,BQ2AQ

3AB|20﹣(﹣10|30

30÷310(秒),10×220(秒).

0t≤10时,在数轴上点Q表示的数为3t10,点P表示的数为2t

PQ|2t﹣(3t10|10t6

t4

10t≤20时,在数轴上点Q表示的数为203t10)=﹣3t+50,点P表示的数为2t

PQ|2t﹣(﹣3t+50|5t506

解得:t

答:在点Q的整个运动过程中,存在合适的t值,使得PQ6t的值为4

练习册系列答案
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如图2,过点PPEAB

PEAB(作图知)

又∵ABCD

PECD.(

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∵∠PAB=130°,∠PCD=120°

∴∠APE=50°,∠CPE=60°

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