【题目】如图,在⊙O中,B,P,A,C是圆上的点,, PD⊥CD,CD交⊙O于A,若AC=AD,PD = ,sin∠PAD = ,则△PAB的面积为_______.
【答案】2
【解析】分析:在Rt△PAD中,计算得出AD=1,连接PC、PB、PA,过P作BA垂线于H点,由得到PB=PC,再由全等三角形的判定定理可得出△PBH≌△PCD,Rt△PHA≌Rt△PDA,再得出AC=AD=1,PH=PD=,再由计算得出结论.
详解:
∵PD⊥CD,PD = ,sin∠PAD = ,sin∠PAD=,
∴AP=,
∴AD=,
连接PC、PB、PA,过P作BA垂线于H点,如图所示:
∵ ,
∴PB=PC
∴∠B=∠C,∠PHB=∠PDA,
∴∠BPH=∠DPC,
在△PBH与△PCD中,
∴△PBH≌△PCD(ASA),
∴BH=CD=2,PH=PD,
在Rt△PHA与Rt△PDA中,
∴Rt△PHA≌Rt△PDA(HL),
∴HA=AD=1
∴AB=BH+HA=3.
∴△PAB的面积为.
故答案是:2.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的图象如图所示,下列结论:①abc<0;②2a+b<0;③b2﹣4ac=0;④8a+c<0;⑤a:b:c=﹣1:2:3,其中正确的结论有______.
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【题目】如图,AB⊥BD,CD⊥BD,∠A与∠AEF互补,以下是证明CD//EF的推理过程及理由,请你在横线上补充适当条件,完整其推理过程或理由。
证明:∵AB⊥BD,CD⊥BD(已知)
∴∠ABD=∠CDB=_______________.(____________________)
∴∠ABD+∠CDB=180°
∴AB∥____________(____________________)
又∠A与∠AEF互补(____________________)
∴∠A+∠AEF=___________(____________________)
∴AB//___________(____________________)
∴CD//EF(____________________)
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【题目】如图1,正方形纸片ABCD的边长为2,翻折∠B、∠D,使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P、EF、GH分别是折痕(如图2).设AE=x(0<x<2),给出下列判断:①当x=1时,点P是正方形ABCD的中心;②当x=时,EF+GH>AC;③当0<x<2时,六边形AEFCHG面积的最大值是3;④当0<x<2时,六边形AEFCHG周长的值不变.其中正确的选项是( )
A. ①③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
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【题目】先化简,再求值:
(1)2m2-4m+1-2(m2+2m-),其中m=-1;
(2)5xy2-[2x2y-(2x2y-3xy2)],其中(x-2)2+|y+1|=0.
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【题目】在数轴上,把表示数1的点称为基准点,记作点O,对于两个不同的点M和N,若点M、点N到点O的距离相等,则称点M与点N互为基准变换点.例如:图中,点M表示﹣1,点N表示3,它们与基准点O的距离都是2个单位长度,点M与点N互为基准变换点.对点A进行如下操作,先把点A表示的数乘以,再把所得数表示的点沿着数轴向左移动4个得长度得到点B,若点A与点B互为基准变换点,则点A表示的数为_____.
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