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    【题目】解方程：

    （1）

    （2）.

    【答案】（1）x=；（2）x=-11.

    【解析】

    （1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可；

    （2）先化整，然后根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可

    解： （1）去母，得 2（2x－1）－（5－x）=-1×6，

    去括号，得4x－2－5＋x=-6，

    移项，得4x＋x=-6＋2＋5，

    合并同类项，得5x=1，

    系数化为1，得x= ；

    （2）根据分数的基本性质，原方程化简为：，

    去母，得5（10x－30）－7（10x＋20）=-70，

    去括号，得50x－150－70x－140=-70，

    移项，得50x－70x=-70＋150＋140，

    合并同类项，得-20x=220，

    系数化为1，得x=-11；

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    【题目】如图，已知A、O、B三点在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．

    （1）若∠BOC=62°，求∠DOE的度数；

    （2）若∠BOC=a°，求∠DOE的度数；

    （3）图中是否有互余的角？若有请写出所有互余的角．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．

    （1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；

    （2）若tan∠P=，AD=6，求线段AE的长．

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    【题目】问题情景：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．

    （1）数学活动小组经过讨论形成下列推理，请你补全推理依据．

    如图2，过点P作PE∥AB，

    ∵PE∥AB(作图知)

    又∵AB∥CD，

    ∴PE∥CD．（ ）

    ∴∠A+∠APE=180°．

    ∠C+∠CPE=180°．（ ）

    ∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，

    ∴∠APE=50°，∠CPE=60°

    ∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．

    问题迁移：

    （2）如图3，AD∥BC，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=α，∠BCP=β，求∠CPD与α、β之间有何数量关系？请说明理由．

    问题解决：

    （3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与α、β之间的数量关系 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】让我们轻松一下，做一个数字游戏。第一步：取一个自然数n1=5，计算n12＋1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22＋1得a2；第三步，算出a2的各位数字之和得n3，计算n32＋1得a3；…………以此类推，则a2019=__________.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在⊙O中，B，P，A，C是圆上的点，， PD⊥CD，CD交⊙O于A，若AC=AD，PD = ，sin∠PAD = ，则△PAB的面积为_______．

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    【题目】有3张纸牌，分別是红桃3、红桃4和黑桃5（简称红3，红4，黑5）．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．

    （1）两次抽得纸牌均为红桃的概率；（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

    （2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得花色相同则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得纸牌的数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是某种产品展开图，高为3cm.

    （1）求这个产品的体积.

    （2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装5件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸的厚度不计，纸箱的表面积尽可能小），求此长方体的表面积.

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    【题目】阅读下列材料：

    数学课上，老师出示了这样一个问题：

    如图1，正方形为中，点、在对角线上，且，探究线段、、之间的数量关系，并证明.

    某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：

    小明：“通过观察和度量，发现与存在某种数量关系”；

    小强：“通过观察和度量，发现图1中线段与相等”；

    小伟：“通过构造（如图2），证明三角形全等，进而可以得到线段、、之间的数量关系”.

    老师：“此题可以修改为‘正方形中，点在对角线上，延长交于点，在上取一点，连接（如图3）.如果给出、的数量关系与、的数量关系，那么可以求出的值”.

    请回答：

    （1）求证：；

    （2）探究线段、、之间的数量关系，并证明；

    （3）若，，求的值（用含的代数式表示）.

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