【题目】先化简,再求值:
(1)2m2-4m+1-2(m2+2m-),其中m=-1;
(2)5xy2-[2x2y-(2x2y-3xy2)],其中(x-2)2+|y+1|=0.
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【题目】定义:对于一个有理数x,我们把[x]称作x的对称数.
若,则[x]=x-2:若x<0,则[x]=x+2.例:[1]=1-2=-1,[-2]=-2+2=0
(1)求[][-1]的值;
(2)已知有理数a>0.b<0,且满足[a]=[b],试求代数式的值:
(3)解方程:[2x]+[x+1]=1
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【题目】(问题原型)在图①的矩形中,点
、
、
、
分别在
、
、
、
上,若
,则称四边形
为矩形
的反射四边形;
(操作与探索)在图②,图③的矩形中,
,
,点
、
分别在
、
边的格点上,试利用正方形网格分别在图②、图③上作矩形
的反射四边形
;
(发现与应用)由前面的操作可以发现,一个矩形有不同的反射四边形,且这些反射四边形的周长都相等.若在图①的矩形中,
,
,则其反射四边形
的周长为______.
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【题目】如图,在⊙O中,B,P,A,C是圆上的点,, PD⊥CD,CD交⊙O于A,若AC=AD,PD =
,sin∠PAD =
,则△PAB的面积为_______.
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【题目】如图,已知在△ABC中,∠A=90°.
(1)请用圆规和直尺作出⊙P,使圆心P在AC边上,且与AB,BC两边都相切(保留作图痕迹,不写作法和证明);
(2)在(1)的条件下,若∠B=45°,AB=1,⊙P切BC于点D,求劣弧的长.
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【题目】方法感悟:
(1)如图①,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,AE=4,AF=2,是否在边BC、CD上分别存在点G、H,使得四边形EFGH的周长最小?若存在,求出它周长的最小值;若不存在,请说明理由.
问题解决:
(2)如图②,有一矩形板材ABCD,AB=3米,AD=6米,现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件,使∠EFG=90°,EF=FG=米,∠EHG=45°,经研究,只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上,且AF<BF,并满足点H在矩形ABCD内部或边上时,才有可能裁出符合要求的部件,试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件?若能,求出裁得的四边形EFGH部件的面积,并写出在以B为坐标原点,直线BC为x轴,直线BA为y轴的坐标系中,点H的坐标;若不能,请说明理由.
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【题目】反比例函数y=的图象如图所示,A,P为该图象上的点,且关于原点成中心对称.在△PAB中,PB∥y轴,AB∥x轴,PB与AB相交于点B.若△PAB的面积大于12,则关于x的方程(a-1)x2-x+
=0的根的情况是________________.
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【题目】某校学生利用双休时间去距学校10 km的天平山社会实践活动,一部分学生骑电瓶车先走,过了20 min后,其余学生乘公交车沿相同路线出发,结果他们同时到达.已知公交车的速度是电瓶车学生速度的2倍,求骑电瓶车学生的速度和公交车的速度?
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