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【题目】如图1,正方形纸片ABCD的边长为2,翻折∠B、∠D,使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点PEFGH分别是折痕(如图2).设AEx(0<x<2),给出下列判断:①当x=1时,点P是正方形ABCD的中心;②当x时,EF+GHAC;③当0<x<2时,六边形AEFCHG面积的最大值是3;④当0<x<2时,六边形AEFCHG周长的值不变.其中正确的选项是( )

A. ①③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

【答案】C

【解析】(1)正方形纸片ABCD,翻折BD,使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P∴△BEFDGH是等腰直角三角形,AE=1时,重合点PBD的中点,P是正方形ABCD的中心;故结论正确

(2)正方形纸片ABCD,翻折BD,使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P∴△BEF∽△BACx=BE=2﹣= ,即 EF= AC,同理,GH=ACEF+GH=AC,故结论错误

(3)六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积﹣EBF的面积﹣GDH的面积.AE=x六边形AEFCHG面积=22BEBFGDHD=4﹣×(2﹣x)(2﹣x)﹣xx=﹣x2+2x+2=﹣(x﹣1)2+3,六边形AEFCHG面积的最大值是3,故结论正确

(4)当0x2时,EF+GH=AC,六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG=(AE+CH+FC+AG+EF+GH)=2+2+2=4+2故六边形AEFCHG周长的值不变,故结论正确.

故选C.

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A. B. C. 25 D.

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1)根据图完成表格:

A

B

C

平面图形(1

   

3

6

平面图形(2

5

   

8

平面图形(4

10

6

   

2)猜想:一个平面图形中顶点数A,区域数B,线段数C之间的数量关系是   

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(2)在(1)的条件下,若A,B同时按原速度向左运动,再经过几秒,OA=3OB?

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(知识运用):(1)如图1,表示数_____________的点是(AB)的好点;

2)如图2MN为数轴上两点,点M所表示的数为-2,点N所表示的数为4.

①表示数______的点是(MN)的好点;

②表示数______的点是(NM)的好点;

(3)如图3AB为数轴上两点,点A所表示的数为-20,点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发,以2个单位每秒的速度向左运动.t为何值时,PAB中恰有一个点为其余两点的好点?

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2)若GEF的中点,连接BGDG,求证:DG=BG.

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