【题目】如图1,正方形纸片ABCD的边长为2,翻折∠B、∠D,使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P、EF、GH分别是折痕(如图2).设AE=x(0<x<2),给出下列判断:①当x=1时,点P是正方形ABCD的中心;②当x=时,EF+GH>AC;③当0<x<2时,六边形AEFCHG面积的最大值是3;④当0<x<2时,六边形AEFCHG周长的值不变.其中正确的选项是( )
A. ①③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
【答案】C
【解析】(1)正方形纸片ABCD,翻折∠B、∠D,使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P,∴△BEF和△DGH是等腰直角三角形,∴当AE=1时,重合点P是BD的中点,∴点P是正方形ABCD的中心;故①结论正确;
(2)正方形纸片ABCD,翻折∠B、∠D,使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P,∴△BEF∽△BAC,∵x=,∴BE=2﹣= ,∴,即 ,∴EF= AC,同理,GH=AC,∴EF+GH=AC,故②结论错误;
(3)六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积﹣△EBF的面积﹣△GDH的面积.∵AE=x,∴六边形AEFCHG面积=22﹣BEBF﹣GDHD=4﹣×(2﹣x)(2﹣x)﹣xx=﹣x2+2x+2=﹣(x﹣1)2+3,∴六边形AEFCHG面积的最大值是3,故③结论正确;
(4)当0<x<2时,∵EF+GH=AC,六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG=(AE+CH)+(FC+AG)+(EF+GH)=2+2+2=4+2故六边形AEFCHG周长的值不变,故④结论正确.
故选C.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】小明同学对平面图形进行了自主探究;图形的顶点数A,被分成的区域数B,线段数C三者之间是否存在确定的数量关系.如图是他在探究时画出的5个图形.
(1)根据图完成表格:
A | B | C | |
平面图形(1) |
| 3 | 6 |
平面图形(2) | 5 |
| 8 |
平面图形(4) | 10 | 6 |
|
(2)猜想:一个平面图形中顶点数A,区域数B,线段数C之间的数量关系是 ;
(3)计算:已知一个平面图形有24条线段,被分成9个区域,则这个平面图形的顶点有 个.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知直线l上有一点O,点A,B同时从O出发,在直线l上分别向左,向右作匀速运动,且A,B的速度之比是1:2,设运动时间为ts,
(1)当t=2s时,AB=24cm,此时,
①在直线l上画出A,B两点运动2s时的位置,并回答点A运动的速度是 cm/s,点B的运动速度是 cm/s;
②若点P为直线l上一点,且PA=OP+PB,求 的值;
(2)在(1)的条件下,若A,B同时按原速度向左运动,再经过几秒,OA=3OB?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在AC,BC上,且∠CDE=∠B,将△CDE沿DE折叠,点C恰好落在AB边上的点F处.若AC=8,AB=10,则CD的长为 .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(阅读理解):A,B,C为数轴上三点,若点C到A的距离CA是点C到B的距离CB的2倍,我们就称点C是(A,B)的好点.例如,如图1,点A表示的数为-1,点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离CA是2,到点B的距离CB是1,那么点C是(A,B)的好点;又如,表示0的点D到点A的距离DA是1,到点B的距离DB是2,那么点D就不是(A,B)的好点,但点D是(B,A)的好点.
(知识运用):(1)如图1,表示数______和_______的点是(A,B)的好点;
(2)如图2,M、N为数轴上两点,点M所表示的数为-2,点N所表示的数为4.
①表示数______的点是(M,N)的好点;
②表示数______的点是(N,M)的好点;
(3)如图3,A、B为数轴上两点,点A所表示的数为-20,点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发,以2个单位每秒的速度向左运动.当t为何值时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AB为直径,AB=4,C、D为圆上两个动点,N为CD中点,CM⊥AB于M,当C、D在圆上运动时保持∠CMN=30°,则CD的长( )
A. 随C、D的运动位置而变化,且最大值为4 B. 随C、D的运动位置而变化,且最小值为2
C. 随C、D的运动位置长度保持不变,等于2 D. 随C、D的运动位置而变化,没有最值
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在矩形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F.
(1)若AB=2,AD=3,求EF的长;
(2)若G是EF的中点,连接BG和DG,求证:DG=BG.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com