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【题目】如图,AB为直径,AB=4CD为圆上两个动点,NCD中点,CMABM,当CD在圆上运动时保持∠CMN=30°,则CD的长( 

A. CD的运动位置而变化,且最大值为4 B. CD的运动位置而变化,且最小值为2

C. CD的运动位置长度保持不变,等于2 D. CD的运动位置而变化,没有最值

【答案】C

【解析】分析:连接OCONOD,由垂径定理可知ONCDCON=DON,然后由∠ONC+CMO=180°,可证明ONCM四点共圆,从而可得到∠NOC=NMC=30°,于是可证明OCD为等边三角形,从而得到CD=2

详解:连接:OCONOD.

NCD的中点,

ONCDCON=DON.

又∵CMAB

∴∠ONC+CMO=180°

ONC. M四点共圆,

∴∠NOC=NMC=30°

∴∠COD=60°

又∵OC=OD

OCD为等边三角形.

CD=AB=×4=2.

故选:C.

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