Question

【题目】小明同学对平面图形进行了自主探究；图形的顶点数A，被分成的区域数B，线段数C三者之间是否存在确定的数量关系．如图是他在探究时画出的5个图形．

（1）根据图完成表格：

	A	B	C
平面图形（1）		3	6
平面图形（2）	5		8
平面图形（4）	10	6

（2）猜想：一个平面图形中顶点数A，区域数B，线段数C之间的数量关系是　 　；

（3）计算：已知一个平面图形有24条线段，被分成9个区域，则这个平面图形的顶点有　 　个．

Answer 1

【答案】（1）4、4、15；（2）A+B﹣C＝1；（3）16．

【解析】

（1）观察图形可填表即可；

（2）先根据题（1）得到的表格数据，可得出平面图形（1）、（2）、（4）中满足的关系式，再归纳类推出一般规律；

（3）根据（2）中所得关系即可求解

（1）观察图形可知：

平面图形（1）中顶点数A为4

平面图形（2）中区域数B为4

平面图形（3）中线段数C为15

故答案为4、4、15；

（2）由题（1）得到的结果，观察表格数据可知：

平面图形（1）中顶点数、区域数、线段数满足：

平面图形（2）中顶点数、区域数、线段数满足：

平面图形（3）中顶点数、区域数、线段数满足：

猜想：一个平面图形中顶点数A，区域数B，线段数C之间的数量关系为

故答案为：；

（3）已知一个平面图形有24条线段，被分成9个区域，

即，代入中

解得：

则这个平面图形的顶点有16个

故答案为16．