Question

【题目】如图，在同一平面内，∠AOB＝150°，∠COD＝90°，OE平分∠BOD．

（1）当∠COD的位置如图1所示时，若∠COE＝25°，则∠AOD＝　 　；

（2）当∠COD的位置如图2所示时，若∠AOE＝90°，则∠AOD＝　 　；

（3）当∠COD的位置如图3所示时，若∠BOE＝∠AOC，求∠AOD的度数．

Answer 1

【答案】（1）20°（2）30°（3）60°．

【解析】

（1）根据角平分线的定义与角的和差即可得到结论；

（2）根据角平分线的定义与角的和差即可得到结论；

（3）根据余角的性质和角平分线的定义以及角的倍分关系列方程解答即可得到结论．

（1）∵∠COD＝90°，∠COE＝25°，

∴∠EOD＝65°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠BOD＝2∠EOD＝130°，

∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝20°；

故答案为：20°

（2）∵∠COD＝90°，∠AOE＝90°，

∴∠COE+∠DOE＝90°，∠AOD+∠DOE＝90°，

∴∠AOD＝∠COE，

设∠AOD，则∠COE

∴∠BOC=∠AOB-∠AOE-=150-90-=-，

∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE＝∠BOE=，

∵∠AOD+∠DOE＝90°，

∴∠AOD＝90°-=30°．

故答案为：30°

（3）因为OE平分∠BOD

所以∠BOE＝∠DOE

因为∠BOE＝∠AOC

所以∠BOD＝5∠AOC

因为∠COD＝90°，所以∠AOD+∠AOC＝90°

设∠AOC＝x，

则∠AOD＝90°﹣x，∠BOD＝5x，

因为∠AOD+∠BOD+∠AOB＝360°

所以90°﹣x+5x+150°＝360°，

解得：x＝30°，

所以∠AOD＝90°﹣x＝90°﹣30°＝60°，

即∠AOD的度数是60°．