【题目】（阅读理解）：A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离CA是点C到B的距离CB的2倍，我们就称点C是（A，B）的好点.例如，如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离CA是2，到点B的距离CB是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离DA是1，到点B的距离DB是2，那么点D就不是（A，B)的好点，但点D是（B，A)的好点.
（知识运用）：（1)如图1，表示数______和_______的点是（A，B）的好点；
（2)如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－2，点N所表示的数为4.
①表示数______的点是（M，N)的好点；
②表示数______的点是（N，M)的好点；
(3)如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为－20，点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动.当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点?
【答案】（1）1；5；（2）①2或10；②0或
；（3）当t为10秒或15秒或20秒或50秒或60秒或80秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点.
【解析】
（1）设所求数为x，可分为：①当好点在A、B之间；②当好点在B点右边，根据好点的定义，列出方程，解方程即可；
（2）①与（1）同理，可分为好点在M、N之间和N的右边，两种情况进行计算即可；
②与（1）同理，可分为好点在M、N之间和点M的左边，两种情况进行计算即可；
（3）根据好点的定义可知分五种情况：①P为（A，B）的好点；②P为（B，A）的好点；③点B是（A、P）的好点；④点A是（B，P）的好点；⑤点A是（P，B）的好点；设点P表示的数为n，根据好点的定义列出方程，进而得出t的值．
解：（1）设所求数为x，则
①当好点在A、B之间时，有：
，解得：
；
②当好点在B的右边时，有：
，解得：
；
∴表示数1和数5的点是（A，B）的好点；
故答案为：1；5.
（2）①设所求数为y，则
当好点在M、N之间时，有：
，解得：
；
当好点在N的右边时，有：
，解得：
；
∴表示数2或10的点是（M，N)的好点；
故答案为：2或10；
②设所求数为z，则
当好点在M、N之间时，有：
，解得：
；
当好点在M的左边时，有：
，解得：
；
∴表示数0或的点是（N，M)的好点；
故答案为：0或；
（3）设点P表示的数为n，则
①P为（A，B）的好点时，有：
，
解得：
，则
秒；
②P为（B，A）好点时，有两种情况：
当点P在A、B之间时，有：
，
解得：
，则
秒；
当点P在A点左边时，有：
，
解得：
，则
秒；
③点B是（A、P）的好点时，有：
，
解得：
，则
秒；
④点A是（B，P）的好点时，有：
，
解得：
，则
秒；
⑤点A是（P，B）的好点时，有：
，
解得：
，则
秒.
综合上述，当t为10秒或15秒或20秒或50秒或60秒或80秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点.
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【题目】如图，在口ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE，连接AE、CF.
.求证：AE//CF.
【答案】证明见解析
【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得AD=CB，∠ADE=∠CBF，利用SAS判定△ADE≌△CBF，根据全等三角形的性质即可得∠AED=∠BFC，所以AE∥CF.
试题解析：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，AD∥CB，
∴∠ADE=∠CBF，
又∵DE=BF，
∴△ADE≌△CBF，
∴∠AED=∠BFC，
∴AE∥CF.
【题型】解答题
【结束】
22
【题目】如图，已知
是
的直径，CD与
相切于C， 
.
（1）求证：BC 是
的平分线.
（2）若DC=8， 
的半径OA=6，求CE的长.
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【题目】根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
（1）请你根据图中A,B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A： B： ；
（2）观察数轴，与点A的距离为
的点表示的数是： ；
（3）若将数轴折叠，使得
点与0表示的点重合，则B点与数 表示的点重合；
（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2019（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则
、
两点表示的数分别是：M： ，N： .
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【题目】如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P、EF、GH分别是折痕（如图2）．设AE＝x（0＜x＜2），给出下列判断：①当x=1时，点P是正方形ABCD的中心；②当x＝
时，EF+GH＞AC；③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是3；④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．其中正确的选项是（ ）
A. ①③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
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【题目】如图，在⊙O中，B，P，A，C是圆上的点，PB= PC， PD⊥CD，CD交⊙O于A，若AC=AD，PD =
，sin∠PAD =
，则△PAB的面积为_______．
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【题目】如图，在一张平行四边形纸片ABCD中，画一个菱形，甲、乙两位同学的画法如下：甲：以B，A为圆心，AB长为半径作弧，分别交BC，AD于点E，F，则四边形ABEF为菱形；乙：作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形；关于甲、乙两人的画法，下列判断正确的是（ ）
A. 仅甲正确B. 仅乙正确
C. 甲、乙均正确D. 甲、乙均错误
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【题目】方法感悟：
（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．
问题解决：
（2）如图②，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=
米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积，并写出在以B为坐标原点，直线BC为x轴，直线BA为y轴的坐标系中，点H的坐标；若不能，请说明理由．
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【题目】如图，AB=12cm，点C是线段AB上的一点，BC=2AC．动点P从点A出发，以3cm/s的速度向右运动，到达点B后立即返回，以3cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动．设它们同时出发，运动时间为ts．当点P与点Q第二次重合时，P、Q两点停止运动．
（1）AC=__cm，BC=__cm；
（2）当t为何值时，AP=PQ；
（3）当t为何值时，PQ=1cm．
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【题目】阅读下面材料并回答问题
观察：有理数-2和-4在数轴上对应的两点之间的距离是
，有理数1和-3在数轴上对应的两点之间的距离是
归纳：有理数a、b在数轴上对应的两点A．B之间的距离是
，反之，表示有理数a、b在数轴上对应点A．B之间的距离，称之为绝对值的几何意义
应用：
（1）如果表示-1的点A和表示x点B之间的距离是2，那么x为________；
（2）方程
的解为________；
（3）小松同学在解方程
时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左边表示在数轴上x对应点到1和-2对应点的距离之和，而当
时，取到它的最小值3，即为1和-2对应的点的距离．由方程右边的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或-2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以看出
；同理，若x的对应点在-2的左边，可得
；故原方程的解是或；参考小松的解答过程，求方程
的解．
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