Question

【题目】如图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图，已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙上的O点处装有一盏灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长1.2米，（灯罩长度忽略不计），∠AOM＝60°．

（1）求点M到地面的距离，

（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车能否从该入口安全通过？如果能安全通过，请直接写出货车离门卫室外墙AB的最小距离（精确到0.01米）；如果不能安全通过，请说明理由．（参考数据：1.73）

Answer 1

【答案】（1）3.9米；（2）能，0.35米

【解析】

（1）可以过点M作MN⊥OA于点N，根据OM长1.2米，∠AOM=60°．得到ON=0.6米，进而可求得点M到地面的距离；

（2）过点A作AE⊥BA，垂足为A，设货车高AB=3.5米，进而求出AE的长即可说明．

如图所示，

（1）过点M作MN⊥OA于点N，

∵OM长1.2米，∠AOM＝60°．

∴ON＝0.6米，

∴BN＝OB+ON＝3.3+0.6＝3.9米．

答：点M到地面的距离为3.9米．

（2）一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车能从该入口安全通过，理由如下：

过点A作AE⊥BA，垂足为A，

∵该货车高AB＝3.5米，

则OA＝3.5﹣3.3＝0.2

∴AE＝OAtan60°＝0.2≈0.35（米）

答：货车离门卫室外墙AB的最小距离为0.35米．