Question

11．已知二次函数y=x²+（m+2）x+m+1．
（1）说明：不论m为何实数，此函数图象与x轴总有交点；
（2）当m＞0时，若此二次函数与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，△ABC的面积为6，求m的值．

Answer 1

分析 （1）计算出△的表达式，计算出其值为非负数即可证明；
（2）求出抛物线与x轴、y轴交点，表示出AB、OC，根据三角形面积公式列方程即可．

解答 解：（1）∵△=（m+2）²-4（m+1）=m²≥0，
∴不论m为何实数，此函数图象与x轴总有交点；
（2）令y=0，则x²+（m+2）x+m+1=0，
解得：x₁=-m-1，x₂=-1
令x=0，y=m+1，
∴AB=-1-（-m-1）=m，OC=m+1
∵S=$\frac{1}{2}$AB•OC，
∴$\frac{1}{2}$m（m+1）=6，
解得：m₁=-4，m₂=3，
∵m＞0，
∴m=3．

点评 本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点，抛物线与x轴交点情况由△与0的关系判断，求出抛物线与x轴、y轴交点是解决第二小题的关键．