Question

3．如图，⊙的半径为13cm，若tan∠CAB=$\frac{2}{3}$，那么BC=4$\sqrt{13}$；在本图中，若BC=6，sin∠CAB=$\frac{2}{3}$，那么⊙的半径为9．

Answer 1

分析 连接CO并延长交⊙O于D，连接BD，则CD是⊙O的直径，于是得到CD=13×2=26，∠DBC=90°，然后解直角三角形即可得到结论．

解答 解：连接CO并延长交⊙O于D，连接BD，
则CD是⊙O的直径，
∴CD=13×2=26，∠DBC=90°，
∵tan∠CAB=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{BC}{BD}$=$\frac{2}{3}$，
设BC=2k．BD=3k，
∴（2k）²+（3k）²=26²，
∴k=2$\sqrt{13}$，
∴BC=4$\sqrt{13}$；
当BC=6，sin∠CAB=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{BC}{CD}$=$\frac{2}{3}$，
∴CD=18，
∴⊙O的半径为：9，
故答案为：4$\sqrt{13}$，9．

点评 本题考查了圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．