Question

如图，Rt△BC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AC上任意一点，连接BE，过A作AF⊥BE于F，求证：BD•BC=BF•BE．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据射影定理，首先证明AB²=BD•BC；再次证明AB²=BF•BE，问题即可解决．

解答：证明：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴AB²=BD•BC；
∵∠BAC=90°，AF⊥BE，
∴AB²=BF•BE，
∴BD•BC=BF•BE．

点评：该题主要考查了射影定理及其应用问题；解题的关键是准确找出图形中隐含的等量关系，灵活运用射影定理等几何知识来分析、判断、推理或解答．