Question

15．如图，已知AB²=AD×AC，S_△ABD=2S_△DBC，则AB：AC=$\sqrt{5}$：3．

Answer 1

分析 先利用三角形面积公式得到AD=2CD，则设CD=x，于是AD=2x，AC=3x，然后利用AB²=AD×AC可表示出AB=$\sqrt{5}$x，再计算AB：AC的值．

解答 解：∵S_△ABD=2S_△DBC，
∴AD=2CD，
设CD=x，则AD=2x，AC=3x，
∵AB²=AD×AC，
∴AB²=2x•3x，
∴AB=$\sqrt{5}$x，
∴AB：AC=$\sqrt{5}$x：3x=$\sqrt{5}$：3．
故答案为$\sqrt{5}$：3．

点评 本题考查了三角形相似的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用三角形相似的性质时主要利用相似比计算相应线段的长．