Question

【题目】如图，四边形的三边（、、）和的长度都为5厘米，动点从出发到，速度为2厘米/秒，动点从点出发到．速度为厘米/秒．5秒后、相距3厘米，试确定5秒时的形状．

Answer 1

【答案】直角三角形

【解析】

首先根据题意确定出5秒时P、Q的位置，然后进一步利用勾股定理的逆定理证明出△BPQ为直角三角形，据此进一步证明出△APQ为直角三角形即可.

∵AB=BD=5（厘米），动点从出发到，速度为2厘米/秒，

∴5秒时，P点的运动路程为：（厘米），

∵AB+BD=10（厘米），

∴此时P点与D点重合，

∵AB=BC=CD=5（厘米），动点从点出发到．速度为厘米/秒，

∴5秒时，Q点的运动路程为：（厘米），

∵DC+CB+BA=15（厘米），

∴此时点Q在AB边上，且BQ=4（厘米），

如图，在△BPQ中，

∵BQ=4（厘米），PQ=3（厘米），BP=5（厘米），

∴，

∴△BPQ为直角三角形，∠BQP=90°，

∴∠AQP=180°∠BQP=90°，

∴△APQ为直角三角形.