【题目】如图,在等腰梯形中,,对角线于点,点在轴上,点、在轴上.
若,,求点的坐标;
若,,求过点的反比例函数的解析式;
如图,在上有一点,连接,过作交于,交于,在上取,过作交于,交于,当在上运动时,(不与、重合),的值是否发生变化?若变化,求出变化范围;若不变,求出其值.
【答案】(1);(2):;(3).
【解析】
(1)根据等腰三角形的性质知:AD=BC,在Rt△AOD中,已知AD,OA的长,可将OD的长求出,从而可知点D的坐标;
(2)作辅助线,作BH⊥DE于H,过B点作BE∥AC交x轴于点E,则四边形ABEC为平行四边形,AB=CE,BE=AC,由AC⊥BD,可得:BD⊥BE,故在Rt△BDE中,由斜边DE的长可知:BH的长,在Rt△BHC中,运用勾股定理可将CH的长求出,进而可将OH的长求出,知点B的坐标,从而可求出求过B点的反比例函数的解析式;
(3)作辅助线,过点D作DN∥PC交PE的延长线于点M,交HF的延长线于点N,过点M作MI∥EF交BN于点I,易证四边形EFIM和四边形MNHP是平行四边形,从而可证:△EDM≌△IMN,DM=MN,进而可证:△PDM≌△CPQ,DM=PQ=PH,故:=1,为定值.
在等腰梯形中,,
又∵,
∴,
∴,
∴;
作于,过点作交轴于点,
∵,,
∴是平行四边形,
∴,,
又∵为等腰梯形,
∴,
∴,
而,,
∴,
∵,
∴为的中点,即为直角三角形斜边上的中线,
∴
∵
∴
∴
∴
∴过点的反比例函数的解析式为:;
过点作交的延长线于点,交的延长线于点,过点作交于点,
易证四边形和四边形是平行四边形,
∴,,
又∵,,
∴,
∴,
∵,,
∴,.
由知:,而,
∴,
∴,
∴,
∴
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【题目】如图,抛物线y=x2﹣bx+c交x轴于点A(1,0),交y轴于点B,对称轴是x=2.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P,使△PAB的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=CD.
(1)求证:△ACE≌△ACF;
(2)若AB=21,AD=9,AC=17,求CF的长.
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【题目】从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).
(1)上述操作能验证的等式是________(填A或B或C)
A.a2-2ab+b2=(a-b)2
B.a2-b2=(a+b)(a-b)
C.a2+ab=a(a+b)
(2)应用你从(1)中选出的等式,完成下列各题:
①已知x2-4y2=12,x+2y=4,求x-2y的值
②计算:(1-)(1-)(1-)…(1-)(1-)
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【题目】已知是的反比例函数,并且当时,.
求关于的函数解析式;
当时,的值为________;该函数的图象位于第________象限,在图象的每一支上,随的增大而________.
直接写出此反比例函数与直线的交点坐标.
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【题目】下列说法错误的是( )
A. 如果把一个三角形的各边扩大为原来的倍,那么它的周长也扩大为原来的倍
B. 相似三角形对应高的比等于对应中线的比
C. 相似多边形的面积比等于周长比的平方
D. 如果把一个多边形的面积扩大为原来的倍,那么它的各边也扩大为原来的倍
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【题目】如图,抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,且.
求抛物线的解析式及顶点的坐标;
判断的形状,证明你的结论;
点是轴上的一个动点,当的周长最小时,求点的坐标.
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【题目】如图,△ABC 为等边三角形,D、E 分别是边 AC、BC 上的点,且AD=CE,AE 与 BD 相交于点 P.
(1)求∠BPE 的度数;
(2)若 BF⊥AE 于点 F,试判断 BP 与 PF 的数量关系并说明理由.
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