【题目】如图,抛物线y=x2﹣bx+c交x轴于点A(1,0),交y轴于点B,对称轴是x=2.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P,使△PAB的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)y=x2﹣4x+3;(2)P的坐标为:(2,1).
【解析】
试题分析:(1)根据抛物线经过点A(1,0),对称轴是x=2列出方程组,解方程组求出b、c的值即可;
(2)因为点A与点C关于x=2对称,根据轴对称的性质,连接BC与x=2交于点P,则点P即为所求,求出直线BC与x=2的交点即可.
解:(1)由题意得,,
解得b=4,c=3,
∴抛物线的解析式为.y=x2﹣4x+3;
(2)∵点A与点C关于x=2对称,
∴连接BC与x=2交于点P,则点P即为所求,
根据抛物线的对称性可知,点C的坐标为(3,0),
y=x2﹣4x+3与y轴的交点为(0,3),
∴设直线BC的解析式为:y=kx+b,
,
解得,k=﹣1,b=3,
∴直线BC的解析式为:y=﹣x+3,
则直线BC与x=2的交点坐标为:(2,1)
∴点P的坐标为:(2,1).
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【题目】在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE =∠BAC,连接CE.
(1)如图1,当点D在线段BC上,如果∠BAC=90°,则∠BCE=________度;
(2)设,.
①如图2,当点在线段BC上移动,则,之间有怎样的数量关系?请说明理由;
②当点在直线BC上移动,则,之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论.
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【题目】如图所示,数学小组发现米高旗杆的影子落在了包含一圆弧型小桥在内的路上,于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动.小刚身高米,测得其影长为米,同时测得的长为米,的长为米,测得小桥拱高(弧的中点到弦的距离,即的长)为米,则小桥所在圆的半径为( )
A. B. 5 C. D. 6
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【题目】在△ABC中,AB=AC=12cm,BC=6cm,D为BC的中点,动点P从B点出发,以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向运动,设运动时间为t,那么当t=_________秒时,过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分,使其中一部分是另一部分的2倍.
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【题目】已知二次函数的图象经过点,对称轴是经过且平行于轴的直线.
求、的值;
如图,一次函数的图象经过点,与轴相交于点,与二次函数的图象相交于另一点,点在点的右侧,,求一次函数的表达式.
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【题目】探究应用:
(1)计算: ; .
(2)上面的乘法计算结果很简洁,你发现了什么规律(公式)?用含、的字母表示该公式为: .
(3)下列各式能用第(2)题的公式计算的是( ).
A. B.
C. D.
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【题目】如图,在Rt△ABO中,∠BOA=90°,∠BAO=30°.以AB为一边向上作等边三角形ABE,点D为OA垂直平分线上的一点,且AD⊥AB,连接BD、OD、OE.
(1)判断△ADO的形状,并说明理由;
(2)求证:BD=OE
(3)在射线BA上有一动点P,若△PAO为等腰三角形,直接写出∠AOP的度数
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【题目】如图,在等腰梯形中,,对角线于点,点在轴上,点、在轴上.
若,,求点的坐标;
若,,求过点的反比例函数的解析式;
如图,在上有一点,连接,过作交于,交于,在上取,过作交于,交于,当在上运动时,(不与、重合),的值是否发生变化?若变化,求出变化范围;若不变,求出其值.
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