【题目】如图1,为等腰三角形,,点在线段上(不与重合),以为腰长作等腰直角,于.
(1)求证:;
(2)连接交于,若,求的值.
(3)如图2,过作于的延长线于点,过点作交于,连接,当点在线段上运动时(不与重合),式子的值会变化吗?若不变,求出该值;若变化,请说明理由..
【答案】(1)证明见详解;(2)2;(3)式子值不变,理由见详解.
【解析】
(1)根据题目中的信息可以得到AQ=AP,∠QEA与∠ABP之间的关系,∠QAE与∠APB之间的关系,从而可以解答本题;
(2)由第一问中的两个三角形全等,可以得到各边之间的关系,然后根据题目中的信息找到PC与MB的关系,从而可以解答本题;
(3)作合适的辅助线,构造直角三角形,通过三角形的全等可以找到所求问题需要的边之间的关系,从而可以解答本题.
(1)证明:∵△ACB为等腰三角形,∠ABC=90°,点P在线段BC上(不与B,C重合),以AP为腰长作等腰直角△PAQ,QE⊥AB于E.
∴AP=AQ,∠ABQ=∠QEA=90°,∠QAE+∠BAP=∠BAP+∠APB=90°,
∴∠QAE=∠APB,
在△PAB和△AQE中,
∴△PAB≌△AQE(AAS);
(2) ∵△PAB≌△AQE,
∴AE=PB,
∵AB=CB,
∴QE=CB.
在△QEM和△CBM中,
∴△QEM≌△CBM(AAS),
∴ME=MB,
∵AB=CB,AE=PB,PC=2PB,
∴BE=PC,
∵PC=2PB,
∴PC=2MB,
∴
(3)式子的值不会变化.
如下图所示:作HA⊥AC交QF于点H,
∵QA⊥AP,HA⊥AC,AP⊥PD,
∴∠QAH+∠HAP=∠HAP+∠PAD=90°,∠AQH=∠APD=90°,
∴∠QAH=∠PAD,
∵△PAQ为等腰直角三角形,
∴AQ=AP,
在△AQH和△APD中,
∴△AQH≌△APD(ASA),
∴AH=AD,QH=PD,
∵HA⊥AC,∠BAC=45°,
∴∠HAF=∠DAF,
在△AHF和△ADF中,
∴△AHF≌△ADF(SAS),
∴HF=DF,
∴
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+2与x轴相交于A(﹣1,0),B(4,0)两点,与y轴相交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将△ABC绕AB中点M旋转180°,得到△BAD.
①求点D的坐标;
②判断四边形ADBC的形状,并说明理由;
(3)在该抛物线对称轴上是否存在点P,使△BMP与△BAD相似?若存在,请求出所有满足条件的P点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),顶点坐标(1,n)与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),则下列结论:①3a+b<0;②-1≤a≤-;③对于任意实数m,a+b≥am2+bm总成立;④关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】去年我市某水果销售公司购进了国外种植的一种水果,在四月份进行了一个月(30 天)的试销,购进价格为 20 元/公斤,销售结束后,发现日销售量 P(公斤)与销售时间 x(天)之间 关系如下列表格:(1≤x≤30,且 x 为整数)且后 10 天的销售价格 Q(元/公斤)与销售时间 x(天)之间有如下关系:Q=x+20(21≤x≤30,且 x 为整数),
(1)观察表格,请用你所学过的一次函数、二次函数和反比例函数的有关知识写出 P 与 x 所满足的函数关系式,并求出四月份后十天中日销售利润 W 的最大值;
(2)进入五月份,这种水果在台湾大量上市,受此影响这种水果的购进价格每公斤降低了 5 元,同时公司也加大了宣传力度,结果五月份第一天的销售量比上一个月最后一天的销售量增加了 a%,同时价格也比上一个月最后一天的价格增加了 0.4a%,结果在五月的第一天就获得了 1600 元的利润,请参考一下数据,估算 a 的整数值.(参考数据:152=225,162=256,172=289)
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【题目】小明与小刚玩掷骰子游戏,按所得的数字是几,棋子就向前走几格,每人可连续投掷两次,棋子最终落到哪一格,就可获得相应格子中的奖品.现在轮到小明掷骰子,棋子处于如图所示的地方.
求:(1)小明掷一次骰子能得到奖品吗?
(2)小明下一次投掷有没有可能获得奖品?若能获奖,概率是多少?
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【题目】如图是一张月历表,在此月历表上用一个正方形任意圈出 2×2个数(如 1,2,8,9), 如果圈出的四个数中的最小数与最大数的积为 308,那么这四个数的和为( )
A.68B.72C.74D.76
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【题目】如图,四边形的三边(、、)和的长度都为5厘米,动点从出发到,速度为2厘米/秒,动点从点出发到.速度为厘米/秒.5秒后、相距3厘米,试确定5秒时的形状.
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