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【题目】去年我市某水果销售公司购进了国外种植的一种水果,在四月份进行了一个月(30 天)的试销,购进价格为 20 元/公斤,销售结束后,发现日销售量 P(公斤)与销售时间 x(天)之间 关系如下列表格:(1≤x≤30,且 x 为整数)且后 10 天的销售价格 Q(元/公斤)与销售时间 x(天)之间有如下关系:Q=x+20(21≤x≤30,且 x 为整数),

(1)观察表格,请用你所学过的一次函数、二次函数和反比例函数的有关知识写出 P 与 x 所满足的函数关系式,并求出四月份后十天中日销售利润 W 的最大值;

(2)进入五月份,这种水果在台湾大量上市,受此影响这种水果的购进价格每公斤降低了 5 元,同时公司也加大了宣传力度,结果五月份第一天的销售量比上一个月最后一天的销售量增加了 a%,同时价格也比上一个月最后一天的价格增加了 0.4a%,结果在五月的第一天就获得了 1600 元的利润,请参考一下数据,估算 a 的整数值.(参考数据:152=225,162=256,172=289)

【答案】(1)答案见解析 (2)63

【解析】

(1)设Px之间的函数关系式为y=kx+b,将9(1,78),(2,76)代入关系式就可以求出结论;由日销售利润=每天的销售量×每公斤的利润就可以分别表示出Wx的关系;
(2)先分别求出5月份第一的进价,第一天的销售量,销售价格,同样由日销售利润=每天的销售量×每公斤的利润建立方程求出其解即可.

(1)设 P x 之间的函数关系式为 y=kx+b,由题意,得解得:

∴P=﹣2x+80;

(2)W=(Q﹣20)P,

=(x+20﹣20)(﹣2x+80),

=﹣2x2+80x(21≤x≤30,且x为整数),

∴抛物线的对称轴x=20.

又∵21≤x≤30,且 x为整数,

∴当 x=21 时,W 有最大值,最大值=798.

(3)当 x= 30 时,P=20,Q2=50,

则 20(1+a%)〔50(1+0.4 a%)﹣15〕=1600,设 a%=m,则20(1+m)(50+20m﹣15)= 1600,即 4m2+11m﹣9=0,

m=

∵162=256

∴m=﹣(舍去)或 m==0.625,即整数 a 的值为 63.

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