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【题目】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列式子中①abc<0;0<b<-2a;a+b+c<0成立的个数有( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】

由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.

①∵图象开口向下,∴a<0,

∵图象与y轴交于正半轴,∴c>0,

∵对称轴在y轴右侧,故x=->0,b>0,

于是得abc<0,正确;

②由图对称轴:x=-<1,可得b<-2a.

b>0,0<b<-2a正确;

③∵0<-<1,

2a+b<0,

c>0,

2a+b<c,

a<;正确

④当x=1时,a+b+c>0.此项错误

故选C.

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