Question

8．用因式分解法解下列方程：
（1）3x（x-3）+5（3-x）=0；
（2）（3x-1）²=（2-x）²．

Answer 1

分析 （1）首先提取公因式（x-3）得到（x-3）（3x-5）=0，然后解一元一次方程即可；
（2）方程变形后，利用平方差公式分解，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

解答 解：（1）3x（x-3）+5（3-x）=0；
∴（x-3）（3x-5）=0，
∴x-3=0，3x-5=0，
∴x₁=3，x₂=$\frac{5}{3}$．
（2）（3x-1）²=（2-x）²．
（3x-1）²-（2-x）²=0，
（3x-1+2-x）（3x-1-2+x）=0，
2x+1=0或4x-3=0，
解得：x₁=-$\frac{1}{2}$，x₂=$\frac{3}{4}$．

点评 此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．