Question

若△ABC的三边长为a，b，c，且满足a²+b²+c²+3=2a+2b+2c，试判断△ABC的形状．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：计算题

分析：利用配方法得到（a-1）²+（b-1）²+（c-1）²=0，根据非负数的性质得a-1=0，b-1=0，c-1=0，则有a=b=c，于是可根据等边三角形的定义进行判断．

解答：解：∵a²+b²+c²+3=2a+2b+2c，
∴a²-2a+1+b²-2b+1+c²-2c+1=0，
∴（a-1）²+（b-1）²+（c-1）²=0，
∴a-1=0，b-1=0，c-1=0，
∴a=1，b=1，c=1，
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形．

点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．