Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，CE与BD相交于点G，GH⊥BC于H．求证：BH=CH．

Answer 1

证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ABC+∠BCE=90°，∠ACB+∠CBD=90°，
∴∠BCE=∠CBD，
∴BG=CG，
∵GH⊥BC，
∴BH=CH．
分析：由于AB=AC，可知∠ABC=∠ACB，而BD⊥AC，CE⊥AB，易得∠ABC+∠BCE=90°，∠ACB+∠CBD=90°，根据等角的余角相等可得∠BCE=∠CBD，再根据等角对等边可得BG=CG，而GH⊥BC，根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是注意使用等腰三角形三线合一的性质．