Question

10．不进行通分，计算：（1+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{13}$+$\frac{1}{14}$）×（$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{13}$+$\frac{1}{14}$+$\frac{1}{15}$）-（1+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{13}$+$\frac{1}{14}$+$\frac{1}{15}$）（$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{13}$+$\frac{1}{14}$）

Answer 1

分析 设1+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{13}$+$\frac{1}{14}$=m，$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{13}$+$\frac{1}{14}$=n，可得m-n=1，原式变形后计算即可得到结果．

解答 解：设1+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{13}$+$\frac{1}{14}$=m，$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{13}$+$\frac{1}{14}$=n，可得m-n=1，
原式=m（n+$\frac{1}{15}$）-n（m+$\frac{1}{15}$）=$\frac{1}{15}$（m-n）=$\frac{1}{15}$．

点评 此题考查了有理数的混合运算，利用了整体的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．