【题目】四川某特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元销售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销量可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元,请回答:
(1)每千克核桃应降价多少元?
(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折销售?
(3)若该专卖店想获得最大利润W,核桃的单价应定为多少元?最大利润是多少?
【答案】(1)每千克核桃应降价4元或6元;(2)该店应按原价的九折出售;(3)核桃定价25元,最大利润为2250元.
【解析】(1)①设每千克水果应降价x元,利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可;
②为了让利于顾客因此应下降6元,求出此时的销售单价即可确定几折;
(2)设每天获得的利润为W,销售价格为x,列出W与x的函数关系式即可解答.
解:(1)设每千克核桃应降价x元,
据题意得:(60-x-40)(100+×20=2240,
化简得:x2-10x+24=0,x1=4,x2=6,
∴每千克核桃应降价4元或6元.
(2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元
∵要尽可能让利于顾客
∴每千克核桃应降价6元,此时售价为60-6=54(元)
∴×100%=90°,∴该店应按原价的九折出售,
(3)设每千克应降价y元,才能获得最大利润
∴W=(60-y-100)(100+×20)
=(20-y)(100+10y)=-10y2+100y+2000
=-10(y-5)2+2250
∵a=-10<0 ∴当y=5时,W最大值=2250
∴核桃定价25元,最大利润为2250元.
“点睛”本题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用,解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程和函数关系式.
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【题目】在△ABC中,∠CAB=90°,AD⊥BC于点D,点E为AB的中点,EC与AD交于点G,点F在BC上.
(1)如图1,若AC:AB=1:2,EF⊥CB,求证:EF=CD;
(2)如图2,若AC:AB=1: ,EF⊥CE,求EF: EG的值.
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【题目】1.下列方程中,关于x的一元二次方程是( )
A. ax2+bx+c=0B. x2-x(x+7)=0C. 2x2-y-1=0D. x2-2x-3=0
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称为“理想点”.例如点(﹣2,﹣4),(1,2),(3,6)…都是“理想点”,显然这样的“理想点”有无数多个.
(1)若点M(2,a)是“理想点”,且在正比例函数y=kx(k为常数,k≠0)图象上,求这个正比例函数的表达式.
(2)函数y=3mx﹣1(m为常数,且m≠0)的图象上存在“理想点”吗?若存在,请用含m的代数式表示出“理想点”的坐标;若不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列运算正确的是 ( )
A.(a-2b) (a-2b)=a -4b
B.(P-q) =P
-q
C.(a+2b) (a-2b)=-a -2b
D.(-s-t) =s
+2st+t
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