Question

6．在△ABC中，中线BE、CF交于点O，M、N分别是BO、CO中点，则四边形MNEF是什么特殊四边形？并说明理由．

Answer 1

分析 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF=$\frac{1}{2}$BC，MN∥BC且MN=$\frac{1}{2}$BC，从而得到EF∥MN且EF=MN，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断．

解答 解：四边形MNEF是平行四边形．
理由如下：∵BE、CF是中线，
∴E、F分别是AC、AB的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF∥BC且EF=$\frac{1}{2}$BC，
∵M、N分别是BO、CO中点，
∴MN是△OBC的中位线，
∴MN∥BC且MN=$\frac{1}{2}$BC，
∴EF∥MN且EF=MN，
∴四边形MNEF是平行四边形．

点评 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，熟记定理并准确识图是解题的关键．